材料力学之超静定问题

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材料力学超静定问题，仅靠列出静力平衡方程还不足以解决问题，还需要找出其中隐含的几何方程，最终联立才有可能解出问题！下面我们来学习一下吧！

超静定问题：
若未知力的个数多于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡便无法确定全部未知力，这类问题为超静定问题，相应结构称为超静定结构。

超静定次数：
未知力个数与独立平衡方程数之差，也等于多余约束数。

多余约束：
在结构上加一个或几个约束，对于维持平衡来说是不必要的约束，称为多余约束。对应的约束力称为多余约束反力。

由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上应用非常广泛。

基本静定系：
解除多余约束代之于未知力后的结构。

超静定问题的解法：
综合考虑变形的几何相容条件、物理关系和静力学平衡条件，我们必须找出求解未知约束反力所缺少的补充方程。

最关键的是变形协调条件（几何相容条件）综合考虑变形的协调条件、胡克定律和静力学平衡条件，求解拉压超静定问题，下面我们来看一个例题。

例：已知1、2杆抗拉刚度为E1A1，3杆抗拉刚度为E3A3，F的大小已知，求各杆内力。

分析A结点一次超静定问题：

考虑变形几何相容条件：

由对称性知

物理关系：

联解方程：

来源：力创空间公众号（ID：mechanics786），作者：蔺斯诺 李运杰。