一文搞清阻尼的定义和概念

唉呀妈呀是我呀

什么是阻尼？
阻尼（英语：damping）是指任何振动系统在振动中，由于外界作用（如流体阻力、摩擦力等）和/或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。

在物理学和工程学上，阻尼的力学模型一般是一个与振动速度大小成正比，与振动速度方向相反的力，该模型称为粘性（或黏性）阻尼模型，是工程中应用最广泛的阻尼模型。一般的粘性阻尼数学模型为：

其中F表示阻尼力，v表示振子的运动速度（矢量），c 是表示阻尼大小的常数，称为阻尼系数，国际单位制单位为牛顿·秒/米。

什么是阻尼比？
一个理想的弹簧阻尼器振子系统如下图所示。

假设外力F=0，分析其受力的动力学数学方程为：

将方程改成：

为求解以上方程，定义两个新参量：

上面定义的第一个参量，ωn，称为系统的（无阻尼状态下的）固有频率。 第二个参量，ζ，称为阻尼比。根据定义，固有频率具有角速度的量纲，而阻尼比为无量纲参量。根据定义的参数，理想的弹簧阻尼振子系统的方程解为：

系统的行为由上定义的两个参量——固有频率ωn和阻尼比ζ所决定。

当ζ =1时，γ的解为一对重实根，此时系统的阻尼形式称为临界阻尼。

当ζ >1时，γ的解为一对互异实根，此时系统的阻尼形式称为过阻尼。

当0<ζ <1时，γ的解为一对共轭虚根，此时系统的阻尼形式称为欠阻尼。在欠阻尼的情况下，系统将以圆频率相对平衡位置作往复振动。

三种阻尼比情况得到的振动系统中质心的位移和时间的关系如下图所示：

什么是临界阻尼？
由阻尼和阻尼比的定义可知，临界阻尼首先是属于特殊的一种阻尼，即当阻力使振动物体刚好能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称为“临界阻尼”，即此时阻尼比ζ =1，那么，临界阻尼的大小为：

以上属于机械振动中关于阻尼的基本概念，在实际有限元模型中，也会赋予阻尼，例如模态阻尼，瑞利阻尼，结构阻尼等。

什么是模态阻尼？
模态阻尼是最简单的一种阻尼赋予方式，即直接为系统中每个模态赋予阻尼比。所以，模态阻尼准确的来讲是模态阻尼比，定义成每阶模态下与临界阻尼的比率。模态阻尼一般的模态测试中可以直接测试得到，一般从0.01到高阻尼系统的0.15或者更高。模态阻尼本质上也是一种粘性阻尼，一般的材料或者系统的粘性阻尼比如下图：

什么是瑞利阻尼？
在瑞利阻尼模型中，阻尼矩阵被假定为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。

其中，α和 β是该模型的两个参数。因此，它可以像成分矩阵一样被特征模态对角化。如此一来，模态阻尼将被隐式定义为

为了使研究的两个不同频率间隔具有合理的阻尼，通常选择系数α和 β，瑞利阻尼模型的优点是简单易用，但它不具有任何物理意义。

假设系统在i阶j阶的阻尼比分别为ζi和 ζj，那么整个系统将表示成如下两个等式：

假设两阶模态有相同的阻尼比，即 ζi = ζj = ζ，那么，可以求得α和 β参数分别为：

当然，说了那么多，该如何计算α和 β给模型赋值呢？

如上图，与质量矩阵成正比的部分当频率趋于零时，变得无穷大，随着频率的增加而迅速变小；与刚度矩阵成正比的部分，则随着频率的增加而线性增加。

瑞利（Rayleigh）阻尼比 在两个自振频率 （用于确定瑞利阻尼常数的振型阻尼比对应的自振频率）点处等于给定的阻尼比 相等（这是工程中常用的，一般取各振型阻尼比均相同），则当振动频率 在 区间之内时，阻尼比将小于或等于给定阻尼比，而当频率在这一区间之外时，其阻尼比均大于给定阻尼比，而且距离越远，阻尼越大。

因此，确定瑞利阻尼的原则是：选择的两个用于确定常数α和 β的频率点 要覆盖结构分析中感兴趣的频段。

什么是结构阻尼？
结构阻尼是描述振动系统在振动时能量损耗的总称。损耗因子定义为：

式中E′′为损耗模量，E′为储能模量，g为损耗引子，也称为结构阻尼。