力学教学中的牛顿困惑

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　　一、牛顿困惑

　　1691年，近代化学奠基人罗伯特.波义耳 (Robert Boyle, 1627-1691) 去世，他在遗嘱中特别安排了一笔每年50英镑的费用(当时人均年收入约8-9英镑)，用来资助神学家或牧师布道，一年8次，要求他们根据自然科学的成果来论证神圣的上帝和基督教义，以反对那些臭名远扬的不信上帝的人，即无神论者、自然神论者、偶像崇拜者、犹太教徒和回教徒。

　　1692年，英国古典学者，批评家和神学家本特利 (Richard Bentley, 1662-1742) 接受神圣使命，被委任为首任布道者。本特利毕业于剑桥三一学院，获硕士学位，被誉为“历史文献学的奠基人 (Founder of historical philology)” 。

　　1687年，牛顿 (Isaac Newton, 1643-1727) 发表的《自然哲学的数学原理》利用万有引力给出了一个稳定、无限、和谐运转的宇宙图景，这正好符合基督教的教义。在本特利看来，牛顿的理论是反对无神论者最为理想的科学成果，因此牛顿就成了本特利完成使命最佳的请教对象。本特利曾于1692年和1694年担任波义耳讲师(1695年，第三次提名时他婉言拒绝了委任)，1692-1693年之间，本特利与牛顿有连续的信件来往，讨论科学成果和宗教问题。

　　本特利给牛顿写信请教：(由于万有引力的存在)所有的星体相互吸引，宇宙将会坍缩，最终会被吸到一起。但是宇宙保持平衡，这是否意味着上帝的存在呢?每当宇宙因为万有引力而收缩到不可逆时，上帝就轻轻的拨一下或者哈一个气，让宇宙恢复到原来的形状。就像摆钟的时钟慢了，要人为的转动一下法条才让钟不停下来。这便是历史上著名的“本特利悖论”。

　　牛顿回复到：如果假定行星在它的轨道上单纯受太阳向心引力作用的话，它就会落向太阳。但实际上，行星并没有落向太阳，而是绕太阳在轨道上做椭圆运动。这说明，行星除了受向心引力作用外，一定还受一个“切向力”。牛顿知道万有引力(重力)可以产生向心力，但切向力就没有了来源。只好解释说：所以重力可以使行星运动，然而没有神的力量就决不能使它们做现在这样的绕太阳而转的圆周运动。因此，由于这个及其他原因，我不得不把我们这系统的结构归之于一个全智的主宰(牛顿1692年1月17日致本特利先生的信)。

　　在《自然哲学的数学原理》第三版(1726年出版)中，牛顿写道：太阳、行星和彗星这个最美丽的系统只能开始于一个有智慧、有能力的人的圣旨和支配。……这个人统治了天下万物，他不仅是世界的灵魂，而且是一切的主宰。这应该就是牛顿有关“上帝第一推动力”的来源。

　　在国内，讲到这个故事时，人们总会带着惋惜的口吻感慨牛顿没有学习唯物辩证法，以至于晚年滑向了唯心主义宗教的泥淖。不过很多资料表明，如同波义耳一样，牛顿也是一个虔诚的基督教徒，在牛顿的眼中，自然本身就是上帝的作品，他的研究只是想理解上帝的创造万物的规则。正如他所说“我愿以自然哲学的研究来证明上帝，以便更好的侍奉上帝。”

　　抛开有神论和无神论的争论，我们看到，牛顿对于行星运动的“第一推动力”问题的确产生了困惑，所以才不得不求助于上帝。

　　除了“第一推动力”的困惑之外，牛顿还提到了他对于万有引力本质的困惑，他说：至于引力是物质所内在的，固有的和根本的，因而一个物体可以穿过真空超距地作用于另一个物体，毋须有任何一种东西的中间干预，用以把它们的作用和力从一个物体传递到另一个物体，这种说法对我来说，尤其荒谬。我相信凡在哲学方面有思考才能的人，决不会陷入这种谬论之中。引力必然是由一个按一定规律行事的主宰所造成的，但是这个主宰是物质的还是非物质的，我留给读者自己去思考。(1692年2月25日给本特利的信)

　　这体现出牛顿对万有引力物理本质的思考。万有引力到底是什么?牛顿在《自然哲学的数学原理》中表白：“我在此只为这些力提供一个数学的概念，并没有考虑他们的物理因果。”在书末他又重复了这种思想：但是我们的目的，是要从现象中寻出这个力的数量和性质，并且把我们在简单情形下发现的东西作为原理，通过数学方法，我们可以估计这些原理在较为复杂情形下的效果。——我们说通过数学方法，是为了避免关于这个力的本性或质的一切问题，这个质是我们用任何假设也确定不出来的。

　　我们看到，牛顿并不能给出万有引力物理本质上的解释，而只是给出了万有引力“数”的性质，以此回避了万有引力的物理解释，万有引力的本质也是牛顿的困惑。

　　基于这些描述可以看出，“行星第一推动力”和“万有引力本质”就是牛顿研究自然时的两大困惑，本质上这两大困惑表现了力学思维的不足。不过，在面对困惑时，牛顿有自己的办法，“第一推动力”求助于上帝，有关“万有引力本质”留给读者自己去思考。但是，在如今的力学课堂上，我们却更多的是采取回避的方式，不说出困惑，也就谈不上给学生解释或提供思考的方法，牛顿的困惑也就被作为牛顿力学的伴生资产被传承下来。

　　二、牛顿困惑如何影响力学教学

　　首先说“第一推动力”的困惑。牛顿体系解决的是上帝推动行星运动后的宇宙状态，牛顿认为行星怎么运动已经在上帝推动之初完全的确定了下来。在这种背景下，牛顿只能被动的接受行星的运动规则，而不能参与这种规则的制定。上帝占据着绝对的主动地位，而牛顿占据着完全的被动地位，上帝创造出什么，牛顿就研究什么。

　　人当然不能影响行星的运动，但这种处于被动地位的思维习惯却成了力学教学中的重要组成部分。例如，理论力学中给学生讲各种机构运动、动力学模型，一旦出现，它就是固定的、不可变动的，我们只能被动的解释和理解，而无法参与它的设计和制造。

　　如果一个机构是一个小“宇宙”，设计者就是“上帝”视角，力学研究机构只是被动的利用数学计算、力学分析解释运动，却很少主动的从“上帝”视角解释，出于怎样的目的，为了完成什么样的任务，所以要设计这样一个机构。在讲解机构运动时，力学师生如同牛顿一样，完全的站在被动地位去理解和接受。

　　这种被动的思维习惯实际上给很多给学生造成了许多学习上的困惑，不明白机构的功能、用处，只是完全被动的理解、记忆、接受知识，就像在黑暗中摸索，看不到光明，这样的学习就很容易产生厌倦情绪。

　　很多同学在学完理论力学和材料力学后比较两门课程时，大多会认为材料力学更工程一些，学习相对容易，这正是材料力学中有了“上帝”视角，学生利用强度校核、刚度校核、稳定性校核，可以判定一个结构是否合理，还可以根据力学原理进行结构的尺寸设计等等，这就让学生有了参与制定规则的感觉，这种从被动视角到主动视角的转变，让学生体验到自我价值，可以提升学生的学习兴趣。

　　“第一推动力”的困惑，实际反映了一种被动思维习惯，这种思维上的习惯在当今的理论力学中尤其普遍，改变这种状态，就需要教师教给学生“上帝”视角，对于机构运动先从设计者的角度，从设计目标、功能、应用上解释，然后再上升到力学定量分析，增强学生的主动思维意识，培养出学生的学习兴趣。

　　再来说“万有引力本质”的困惑。我们通常所讲的力学本质从某个角度看只是事物的表象，并非事物本质。牛顿解释力时说道：“我在此只为这些力提供一个数学的概念，并没有考虑他们的物理因果。”“我们说通过数学方法，是为了避免关于这个力的本性或质的一切问题，这个质是我们用任何假设也确定不出来的”。

　　可见，牛顿是清醒的，他知道他给出的力只是数学形式上的力，并非具有物理本质的力。在当今的力学教学中，我们对各种力学概念的讨论也更多的是一种数学形式，而非物理本质。

　　例如，在塑性变形是材料力学中一个非常重要的概念，大多数教材中解释塑性变形是完全撤去外力后不能恢复的变形，如果我们反思这一概念，它确实只是数学上的解释。如果从物理本质来看，就需要深入到原子、分子层面，当材料发生塑性变形时，材料微观结构上发生了什么样的变化，才导致了材料在宏观层面上的塑性变形。

　　金属材料学认为，塑性变形是金属材料微观晶粒结构发生了不可逆转的变形，当材料内部受力后，材料内部晶粒以及晶粒之间会在应力作用下产生了滑移和转动，当这种变化积累到足够多的时候，就成了宏观上的塑性变形。这种从材料微观结构上的解读才能体现塑性变形的物理本质。

　　再如有很多奇特性质的“非牛顿流体”，它“遇强则强、遇弱则弱”，你用很大的力去拍打，它就表现出很硬的特性，如果用手指慢慢的去戳它，它又很软，轻轻的就可以将手指插入其中。

　　此外，还有射流膨胀，即从一个细管中流出，其射流直径可以达到细管直径的10倍以上;爬杆效应，别的流体盛在盆里用旋转一个杆，中心会出现一个凹进去的涡，非牛顿流体则会“爬杆”，成为凸出来的涡等。这些奇特的性质使得非牛顿流体成为了好玩的力学科普，2018年9月央视开学第一课也选择了非牛顿流体。

　　虽然我们可以从数学角度去描述非牛顿流体，但仍感觉没有解释出非牛顿流体的本质。如果从分子角度看，非牛顿流体与牛顿流体的区别主要还在于它们的微观结构上所具有的不同特性。牛顿流体主要由小分子构成，而非牛顿流体主要由水分子、蛋白质、胶质之类的大分子构成，这两类流体的热运动特征有明显的差异。

　　由小分子组成的牛顿流体，流体相邻部分之间并不存在明显的结合力。而非牛顿流体一般是大分子，分子大、结合力强，在流态下还能移动调整。在慢速的剪切作用下，分子在结合力和热运动作用下能够调整到平衡态。但在快速剪切作用下，来不及调整到平衡态，呈现很强的剪切抵抗力。可以解释非牛顿流体的很多特性。

　　如果在介绍力学概念时，引入一些物理、化学，或者工程上的本质解释，不仅可以加强学生对力学概念的理解，同时也培养出了学生拓展知识、探索科学真理的情怀，达到力学与相关学科的交叉融合。

　　时至今日，物理、化学、工程等学科已经取得了许多新的成果，完全可以使力学体系更加丰富，使力学不仅有数学上的本质，更有物理上的本质。即便对于那些还不能给出物理本质解释的事物，也不妨借鉴牛顿的做法说出力学中的困惑，留给学生自己去思考。

　　三、结束语

　　美国数学家冯·诺依曼在《数学在科学和社会中的作用》这样评价牛顿力学：在科学界之外，许多人不知道各种理论的适用范围是多么有限。物理学中最大物体与最小物体的线性大小的比值大约是1040，比如，一方面是假定的宇宙，另一方面是最小的粒子，换言之，我们所有的物理经验，不论多么深奥难解，都发生在1040的线性范围内。目前还没有一个理论能在这整个范围内成立。任何能涉及这一范围广泛部分的理论都享有极高的威望，即使陈述苍白无力。对牛顿系统而言，可验证的事物已超出了1020的数量级，或者可能达到1030。

　　我经常会想，上大学时幸亏我学了力学，它可以让我在人类最广阔的知识领域内遨游。但这种遨游绝不能仅靠力学，力学是我们认识大自然的线索，顺着力学这条线索，借鉴物理、化学、工程等多个学科的研究成果，审视力学的不足，弥补力学的不足，这样才能真正获得自由的权利，在人类最为广阔的知识海洋中自由翱翔。

　　参考文献：
　　[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Bentley
　　[2] 马建波. 牛顿晚年投向宗教的怀抱了吗[J]. 博览群书,2010(7):41-44.
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　　[5] http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b6aa2c50100077c.html
　　[6] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7ee0f48201010etr.html
　　[7] 姜楠, 田砚. 舌尖上的非牛顿流体[J]. 力学与实践, 2017(1).
　　[8] 王振东. 非牛顿流体及其奇妙特性[J].物理教学, 2002(3):2-4.

　　来源：力学酒吧微信公众号(ID：Mechanics-Bar)，作者：张伟伟 太原科技大学。