结构动力学中的反(响)应谱分析(1) —— 反应谱分析

lalalala

　　引言
　　在现实生活和工程中，常常会遇到一些结构受到动力载荷的情况;人们往往会关心结构在动力载荷下的响应，如结构强度是否足够，结构变形是否过大等结构响应是否满足设计指标之类的问题。

　　对于桥梁、房屋、水坝和高压输电线塔等土木工程结构，地震载荷是设计中最重要的载荷之一，不充分的抗震设计会带来灾难性的后果。自核电工业诞生之时，地震问题就受到了极大的重视;世界范围内相对发达的地区在结构设计过程中均充分考虑了严格的抗震准则。

　　地震的大小是通过震源释放的能量来描述，标记为震级，也就是通常说的地震等级，如某地发生7.8级地震。震级是地震自身强度的测度，工程师更为关心的是结构所处位置地面的运动激烈程度，在抗震设计中，通过地震烈度来度量，通常设计规范中的抗震设防烈度8度正是此指标。一般地，地面离震源距离越大，烈度值越小。

　　谱分析

　　几个典型的地震时间记录

　　-时程分析法-

　　首先先说说时程分析法。

　　由于地震记录为时程曲线，因此，在抗震设计中，获取结构响应的最直接方法便是时程分析法，该方法：

　　a、直接时程积分、响应信息完全(完整的结构响应时间历程)、可考虑非线性因素(如几何非线性、材料非线性、接触非线性);

　　b、对硬件资源要求较高，且每次只能计算一种工况或一个样本。

　　时程分析法在抗震设计中是一种重要的方法，针对罕遇地震和需要考虑结构非线性时，是主要的分析方法，由于本文讨论基于谱分析的方法，在此不详细讨论时程分析法。

　　-底部剪力法-

　　相比时程分析法，工程中更常用的一种方法是“底部剪力法”，也叫“拟静力法”。所谓“底部剪力法”，就是以结构底部的总地震剪力与等效单质点的水平地震作用相等，来确定结构总地震作用和最大响应的方法，这是一种等效静力分析方法，反映结构非严格意义上的“一阶振型”。

　　-反应谱法-

　　底部剪力法是一种基于“一阶振型”的等效静力分析法。

　　为了更全面地考虑结构的响应，很自然的会有一种想法：是否可以分别分析结构在每一阶振型下的最大响应，然后通过一定的方法将其综合，进而得到结构总的最大响应?答案是肯定的。反应谱法正是基于此原理。

　　在某一地震激励下，计算结构在若干个固有频率点处的最大响应，通过某种方法组合这些最大响应，最后得到一个结构地震下的最大响应。

　　在详细介绍反应谱之前，简要的说说该方法的一些特点：
　　a、相比时程分析法，计算所需的硬件资源较少;
　　b、相比底部剪力法，结果精度更高;
　　c、由于反应谱法是一系列地震的综合体现，反映的不是一个样本激励下的结果，而是一系列样本激励下的最大响应，它的“效率”很高;
　　d、相比时程分析法可得到结构响应的完整时间历程，只能得到结构的最大响应;
　　e、相比时程分析法可考虑多种非线性因素，不能考虑非线性因素，即线性分析。

　　反应谱分析主要步骤

　　反应谱曲线

　　将若干个单自由度质量-弹簧-阻尼系统至于地震激励中，测量每一个单自由度系统的最大响应，以单自由度系统的固有频率为横轴，最大响应为纵轴形成曲线，即为地震反应谱曲线。响应有加速度/速度/位移几种，对应的分别为加速度/速度/位移反应谱曲线，一般采用加速度。

　　模态分析

　　模态分析主要是获取结构的频率和振型等信息，作为后续模态组合的基础。在模态分析时要注意几个和模态相关的系数，如振型参与系数、模态有效质量、累计模态有效质量(系数)等，其中累计模态有效质量和结构总的物理质量的比值直接影响模态组合结果的精度，比值越大最后的结果越精确。

　　模态组合

　　常用的模态组合方法有SRSS法和CQC法。SRSS方法适合模态较稀疏的情况;CQC法适合模态较稠密的情况，两阶模态的稠密程度通过介于0到1之间的相关性系数值来描述，相关性越大越接近于1，反之接近于0。

　　-算例-

　　考虑一个4层楼房

　　对其进行反应谱分析，其底部剪力和最大位移

　　机械结构(电子设备等)设备中的响应谱分析

　　机械结构(电子设备等)常常也会受到多种冲击载荷的作用，传统的处理方法是采用经典波形(半正弦波、后峰锯齿波和梯形波等)来描述冲击输入，这也是当前大多数抗冲击设计的分析设计方法。

　　近年来，机械行业将反应谱法理论和机械结构抗冲击分析结合起来，发展出冲击响应谱分析技术，二者在基本理论和分析流程上有许多相似之处，但在概念上还有一些区别。