力学小魔术——骰子齐变

weixin

　　附：该魔术的动力学分析，该文原载《力学与实践》2011年第33卷第6期第105-106页，作者为浙江大学庄表中和王永。在此对《力学与实践》和文章作者表示感谢!

　　魔术动力学分析之四

　　——冲击使六颗骰子按指定的点数显示

　　庄表中 王永

　　魔术令人们感到神奇。实际上，很多魔术都是科学的实践，揭示它的内在科学原理和技术有助于开发智力，魔术千变万化，其乐无穷。它并不都是编人的，其中大部分都是科学原理和知识的应用。如果把道具进行透明化，又让制作者和演员凑在一起，缓慢地分解魔术的各个动作，再辅以科学解释，那么，魔术的秘密就完全解开了。人们看清了奥妙，增长了科技知识，有助于开发智力和丰富人们的生活乐趣。

　　本文仅介绍力学中的冲击、惯性概念的应用与动力学原理实施了骰子有规律的转动，表演出六颗骰子按指定数字排列的神奇。

　　六颗骰子应用动力学原理的魔术表演

　　图1所示的立方体塑料盒，此盒由底盘和罩盖组成，罩盖的内腔尺寸要求很高，按力学要求进行特定的设计与制作，底盘内可排列六颗塑料骰子，见图2所示，周边有合适的空隙。

　　图1

　　图2

　　魔术操作者的表演步骤如下：

　　  · 将图3的六颗骰子按不同点数向上排列，如图4所示，而面向操作者一边的显示面上按观众预先要求的点数排列(观众看不到的)，例如图4的一种全部都是5，然后再盖上罩盖。

　　图3

　　图4

　　  · 盖上塑料盒的罩盖以后，把整个盒子按图1所示姿态拿在手中并进行上、下平动地冲击一次。这样，六颗骰子就已在盒内自动地朝同一个方向旋转了90°左右并停止在盒中，此时启开盒盖，让观众神奇地看到如图5所示的顶面点数显示。

　　图5

　　若再同样的做上、下平动地冲击两次，盒内六颗骰子同步同向地转动了180°左右，这时骰子顶面显示的全部是点2(六面体的骰子的顶底两个平行面上点数之和为常数7，即1+6=7,，2+5=7，3+4=7)。

　　骰子平面运动动力学的分析

　　图6为骰子受力和运动示意图。骰子在盒内受到一次不对称的冲击，从图6(a)可见，骰子受罩盖内腔的凸出部分1处的一个冲击力FN1，骰子还受重力FW和底盘给骰子B处向左的滑动摩擦力F;从图6(b)可见，骰子在盒内向下加速运动和绕质心C作逆时针方向角加速度ε 的转动，即骰子作平面运动。这样，可写出以质心C的向下加速运动和绕质心C的转动两个动力学方程。

　　骰子按动力学规律运动，它的过程取3个瞬时来说明(见图6(b))。这一过程使骰子原来的铅垂面ED变为水平顶面，即转了90°左右(有随机成份)，完成了魔术要表演的功能。

　　图6 左(a);右(b)

　　经上述骰子平面运动动力学分析之后，再来操演一次不同的形式，即将骰子的顶面从1到6顺序排列放到盒子里(见图7(a))，则按上述同样方法平动地冲击两次，这是骰子就会在盒内朝着一个方向转动180°左右后停止，翻开罩盖，即见骰子顶面就按照从6到1的顺序排列(见图7(b))。同理，还可以进行偶数与奇数之间变化的表演等。

　　(a)

　　(b)

　　图7

　　结束语

　　弄清楚了六颗散子魔术表演的力学原理，学会表演就非常容易了。但是塑料盒的制作有讲究，长为95mm的罩盖和底盘内的型腔尺寸与骰子尺寸匹配是关键，各个空隙要适当、合理，表面摩擦因素也宜较小。图8提供了一种参考剖面尺寸，读者参考制作一定会成功的。

　　图8

　　来源：CUMT基础力学实验教学公众号(ID：MERC_CUMT)，作者：钟卫平。