斯蒂文及其静力学贡献

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　　斯蒂文 (Simon Stevin,1548-1620)

　　https://en.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin

　　斯蒂文 (Simon Stevin，或者Simon Stevinus，1548-1620)，静力学奠基人，数学家、工程学家，生于布鲁日(当时为西班牙殖民地，今属比利时)，卒于海牙。15-16世纪，西班牙建立了世界上第一个殖民地帝国，被认为是第一个日不落帝国，斯蒂文就生活在西班牙黄金年代 (1521-1643)。

　　西班牙殖民地分布

　　https://baike.baidu.com/item/西班牙帝国/10111518?fr=aladdin

　　据信，斯蒂文的父亲是弗尔讷(位于比利时西弗兰德省)市长的儿子Anthonis Stevin，也是布鲁日民兵组织的成员，母亲Catelyne van der Poort出身于富人家庭，后来改嫁给了同为民兵组织成员的地毯和丝绸商人Joost Sayon，一个加尔文主义者(16世纪欧洲宗教改革的一个派别)，斯蒂文也受其影响成为了加尔文主义者。

　　1571年(23岁)，由于担心西班牙统治者的宗教迫害，斯蒂文离开布鲁日前往安特卫普(Antwerp，比利时北部港口城市)做了一名商人的雇员，他也可能到过普鲁士、波兰、丹麦、挪威和瑞典等地，这说明他这次出走并没有什么目的。

　　1576年(28岁)，当局颁布了一些相对宽松的宗教政策，1577年斯蒂文返回布鲁日并被任命为税务所的职员。

　　1581年(33岁)，斯蒂文再次离开布鲁日前往荷兰莱顿市，在那里上了一所拉丁学校，并于1583年(35岁)，正式注册成为莱顿大学的学生，一直到1590年(读了7年大学)。并在这里与威廉王子(带领荷兰人反抗西班牙殖民统治的领袖)的二儿子兼继承人莫里斯成为了朋友，这也为他以后的工作奠定了基础。

　　1584年，威廉王子遇刺后，莫里斯继任，斯蒂文就成了莫里斯的主要顾问和数学导师，并被任命处理水务工作，后来又被任命在军队工作。莫里斯深深知道工程对于取得战争胜利的重要意义，因此邀请斯蒂文在莱顿大学建立工程学院。这一时期也成为斯蒂文发明和理论研究的重要时期。

　　斯蒂文在水务工作上主要是通过改进闸门和溢洪道来控制洪水。斯蒂文还发现了“流体静力学悖论”，液体承受的总压力与面积的大小和它上面的液体高度的乘积成正比，而与容器的形状无关。他还给出了测量容器内压力的方法，此外，斯蒂文还提出在抽水风车中减缓风车速度、采用优化的齿轮啮合系统，提高抽水效率，据说这使得风车效率提高了3倍，并在1586年获得了发明专利。

　　1585年(37岁)的《论十进》一书中首次明确阐述了小数理论，给出算术和代数的一般论述。他引进新的记号表示多项式，并给出二次、三次和四次方程的统一解法。

　　斯蒂文小数的记法

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　　1586年(38岁)，斯蒂文和德格罗·特在荷兰代尔夫特作落体实验，用重量为10：1的两个铅球从30英尺高空落下，结果两球同时着地。这是第一次用实验否定了亚里士多德关于轻重物体下落不一样快的错误观点，这一年斯蒂文还完成了《静力学原理》。

　　斯蒂文最有名的发明是将船帆和汽车结合，发明了“陆地风帆”。大约1600年(52岁)，斯蒂文将此风帆在Scheveningen至Petten海滩上运输货物，其速度甚至超过了马车。

　　来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Land_sailing

　　来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin

　　斯蒂文结婚很晚，1610年，62岁才结婚(有的说是1614年)。1612年，64岁在海牙购置房产，以后便居住在海牙，生育4个子女，1620年(72岁)去世。其中的二儿子Hendrik后来也到莱顿大学读书，凭借自己的能力成为了一名著名的教授，也是斯蒂文作品集的编辑。

　　斯蒂文在静力学方面做出了多项奠基性工作，著名的有利用斜面发现力合成的平行四边形法则，利用滑轮发现的虚功原理描述，以及发现流体静力学悖论等。

　　关于力合成的平行四边形法则，斯蒂文是通过两个斜面和一串串珠来分析的，如下图所示，有一串珠等间距的放置在两个相靠在一起的斜面上，做如下分析：

　　图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin

　　  · 串珠必然是稳定的。反证：如果它在一边的力超过另一边，它将向右或者向左滑动，由于串珠的循环性，将成为永动机，这不可能。

　　  · 由于悬挂在下面的链条部分是对称的，这说明在每一边的力是相等的。因此，串珠的这一部分可以被减掉，斜面上的串珠依然平衡。

　　  · 因为串珠具有相同的间隔，每个面上总重力正比于斜面长度。由于每个串珠所受的斜面支持力与拉力相同，因此斜面越长就越能体现出其省力优势。

　　依据上述三条，可得出力的分解与合成法则。考虑剪去三角形下部悬挂部分，如下图所示：

　　假设AB斜面上每个球施加的力为FAB，BC面上每个球施加的力为FBC。由于链条平衡，链条上T点处，AB对BC段的拉力等于BC对AB段的拉力，因此可得

　　现在做一个推广，如果链条上的小球很小、很密，其个数就可以由长度替代，得

　　令∠A=α，∠C=γ，当三角形为直角三角形时，有AB=AC sinγ 和BC=ACsinα。将其代入上式，则得

　　这说明放在斜面上的物体所受沿斜面方向的分力与倾角的正弦成正比。这容易用我们熟悉的方式来验证，画出下图斜面上有两个相同的质点，其受力分解后如图所示，如果求沿斜面的分力，可得上式。

　　推广一下，设想γ 如果为直角，上式变为

　　其中G为小球的重量，则有

　　注：这里α+γ=90°。

　　这就是力分解的投影法则。斯蒂文通过实验凭借直觉获得了力的平行四边形法则，没有给出严谨的证明。

　　斯蒂文在静力学上的另一项贡献是虚位移思想。他在研究滑轮系统时，发现“在任何滑轮系统中，每个被支撑的重物与它由该系统的任意给定位移带动而移过的距离的乘积在整个系统中处处相等时，该系统保持平衡”。

　　史蒂文对滑轮平衡的描述已经非常接近我们现在所学的虚位移原理了，但由于当时人们对于功的概念还不清楚，同时也缺少虚位移原理所需要的数学工具——变分法，还不能准确的描述出虚位移原理。

　　对于液体压力，人们一直以为压力与液体的重力相关，斯蒂文通过实验发现了所谓的“流体静力学悖论”，指出液体中的压力(实际是压强)与容器的形状及容器底面面积无关，仅于液体的注高成正比。下图所做的实验中，一块板承受水压力，总压力为压强乘以面积，发现当面积和高度相同时，与其平衡的重力相等，这就说明液体压强仅与液体高度相同，而与液体的总重量无关。

　　图片来源：武际可《力学史》

　　斯蒂文的著作非常丰富，涉及数学、力学、天文学、航海学、地理学、建筑学、工程学、军事科学、音乐理论(十二平均律研究)等多种学科，在他的研究中，尤其以静力学最为著名。在布鲁日有一个Simon Stevin广场，并塑有他的雕像，其左手拿着的手稿中，就有斜面上力分解和流体静力平衡的示意图。

　　图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin

　　阅读斯蒂文敬意油然而生，从23岁离开布鲁日到28岁返回布鲁日，似乎这一时期他并没有什么人生目标。33岁时到莱顿成了斯蒂文一生的转折点，35岁，这在我们看来已经是结婚生子为下一代奋斗的年龄，开始去读大学，而且一读就是7年，他的《静力学原理》、《论十进》、落体实验等就是在大学期间完成的。

　　很多大学生把大学看作是换取毕业证、学位证的场所，很少有人立志要在大学期间有所发明、创造，实在是对读大学的一种浪费。还有的同学一听要向科学家、先贤学习，就觉得人家那是科学家、是先贤，普通人做不到，主动的和科学家、先贤划清了界限，可是如果我们不是为了向科学先辈学习，我们又为什么要来大学上学?在大学有所作为是大学生应有的追求。

　　斯蒂文的非同一般还在于他对事业追求上的纯粹，即便是人们记录他较早的结婚年龄也是62岁了(另一说64岁)。很难想象有人会这样安排自己的一生，终生奋斗，退休了结婚生子。这样的人上天也会垂怜，从结婚到他去世，短短的10年时间里，生育4个子女，其中的二儿子Hendrik后来还成了莱顿大学的著名教授，为斯蒂文作品编辑成集，为他的人生画上了圆满的句号。

　　参考文献：
　　[1] 武际可. 力学史(第2版)
　　[2] 鲁增贤, 马永毅. 斯蒂文和力的平行四边形定则[J]. 物理通报, 2002(12):8-9.
　　[3] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (January 2004), "Simon Stevin", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
　　[4] 维基百科，百度百科相关条目

　　来源：力学酒吧公众号(ID：Mechanics-Bar)，作者：张伟伟 太原科技大学。