模型相似理论：相似条件、试验模型的设计与应用

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　　导读：相似理论，是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。是研究自然现象中个性与共性，或特殊与一般的关系以及内部矛盾与外部条件之间的关系的理论。在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。

　　1、模型试验的应用范围

　　相似性

　　缩尺模型的优点：
　　  · 经济性
　　  · 针对模型结构的相似关系性好
　　  · 数据准确，突出主要问题

　　缩尺模型的应用：
　　  · 代替大型结构试验或作为辅助试验
　　  · 作为结构分析计算的辅助手段
　　  · 验证和发展设计理论

　　缩尺模型的分类：
　　  · 弹性模型(不要求材料相似)
　　  · 强度模型(材料相似)
　　  · 间接模型(不要求和原结构相似)

　　2、模型结构的相似关系
　　几何相似、物理量相似、物理过程相似。

　　1.几何相似

　　2.载荷相似

　　3.质量相似

　　4.刚度相似

　　5.时间相似

　　6.边界条件相似(相同)
　　支承条件、约束情况、边界受力情况。

　　7.初始条件相似(相同)
　　初始位置、初始速度、初始加速度。

　　3、相似条件的确定—模型相似理论
　　相似准则1：
　　现象相似，单值条件相同，相似指数等于1。

　　相似准则2：
　　现象相似，相似准数恒定不变。

　　相似准则3：
　　现象相似，相似准则与相似指数数量一一对应，构成也对应。

　　相似准则4：
　　现象相似，则基本物理量的种类数等于基本量纲数，且二者对应。

　　相似准则5：
　　现象相似，若描述现象的物理量个数为n，其中基本物理量的种类数为k，那么基础物理量的个数则为k，函数物理量个数=相似准则个数=(n-k)。

　　相似判定定理
　　现象的单值条件相似，且由单值条件组成的相似准数相等，则现象相似。

　　相似性分析方法
　　1. 方程式分析法
　　利用各物理量之间的函数关系，即对试验结果和试验条件之间的关系提出明确的数学方程式，以确定各参数间的比例关系。

　　2. 量纲分析方法
　　量纲(因次)的概念：被测量量的种类mm，cm，mm，km →[L]
　　  · 量纲和谐原理
　　  · 基本量纲和导出量纲
　　  · 绝对量纲系统和质量量纲系统

　　七个基本量纲：[L] [T] [M] [I] [Q] [N] [J]

　　量纲的基本性质：
　　若在一个物理过程中共有n 个物理参数，k个基本量纲，则可以组成n-k个独立的无量纲参数组合。无量纲参数组合简称“π数”。

　　􀂇一个物理方程式若n个参数X1，X2，… Xn和k个基本量纲，则此物理方程式可改写成有n-k个独立的π数方程式。

　　导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本量纲之间不能组成无量纲组合。

　　常用物理量及物理常数的量纲

　　量纲分析法归纳为：列出与所研究的物理过程有关的物理参数，根据π定律和量纲和谐的概念找出π数，并使模型和原型的π 数相等，从而得出模型设计的相似条件。

　　需要注意的是π数的取法有一定的任意性，而且当参与物理过程的物理量较多时，可组成的π数很多。若要全部满足与这些π数相应的相似条件，条件将十分苛刻，有些是不可能达到也不必要达到的。另一方面，若在列物理参数时遗漏了那些对问题有主要影响的物理参数，就会使试验研究得出错误的结论或得不到解答。因此，需要恰当地选择有关的物理参数。量纲分析法本身不能解决物理参数选择得是否正确的问题。物理参数的正确选择取决于模型试验者的专业知识以及对所研究的问题初步分析的正确程度。甚至可以认为，如果不能正确选择有关的参数，量纲分析法就无助于模型设计。在进行模型试验时，研究人员的结构知识十分重要。

　　4、试验模型的设计
　　模型设计的步骤：
　　  · 根据任务明确试验的具体目的，选择模型类型。
　　  · 对研究对象进行理论分析和初步估算，用方程分析法或量纲分析法确定相似条件。
　　  · 确定模型几何尺寸，亦即定出长度相似常数Cl。
　　  · 根据相似条件定出各相似常数。
　　  · 绘制模型施工图。

　　模型结构常用缩尺比例

　　三个基本相似关系
　　  · 静力相似条件
　　  · 动力相似条件
　　  · 弹塑性相似条件

　　5、模型材料的选择
　　对模型材料的基本要求：
　　  · 保证相似要求
　　  · 保证量测要求
　　  · 保证材料性能稳定
　　  · 保证材料徐变小
　　  · 保证加工制作方便

　　常用模型材料：
　　  · 金属(钢材、铝合金)
　　  · 塑料(聚氯乙烯、聚乙烯、有机玻璃)
　　  · 石膏
　　  · 水泥砂浆
　　  · 细石混凝土

　　6、模型试验要点
　　  · 模型尺寸
　　  · 试件材料性能的测定
　　  · 试验环境
　　  · 荷载选择
　　  · 变形量测

　　总之，模型试验比一般结构试验要求更严格，因为模型试验结果较小的误差推算到原型结构则是不可忽略的较大的误差。因此，模型试验工作必须考虑周全，决不能有半点马虎。

　　本文根据百度文库《模型相似理论》讲义整理编辑而成。