混沌理论的几个主要论点和混沌系统的特征

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　　混沌理论起源于自然领域的学者对于大自然许多不可解释与预期现象的一种诠释，对于复杂多变的宇宙事物，甚至于社会科学领域，都是这一派学者所追求的主要课题。这些不同向度的系统，都具有共同的特性，也就是它们在变化无常的演绎背后，呈现出某种无法理解的不确定规则。而混沌理论的学者，就是试图去了解与掌握这些存在于秩序、复杂与混沌边缘的变动原理。

　　要给混沌下一个准确的定义并不容易。事实上，目前还没有较为统一的关于混沌的定义，许多学者都从不同的角度给出了不同的描述方式。其中最被广泛接受的有"Li-Yorke定义"和"Devaney R.L定义"等。

　　简单地说，混沌(Chaos)是非线性动力系统中出现的一种确定性的、貌似无规则的运动，它不需要附加任何随机因素也可以出现类似随机的行为，即存在内在随机性，这种运动既非周期又不收敛，并且对初始值有极其敏感的依赖性。

　　总的来说，混沌理论主要有以下几个论点：

　　01. 耗散结构
　　在此结构中，存在着许多不同的次系统，其本身也非稳定的系统，彼此之间不相称而没有一定的比例关系，有时会陷入混沌暴乱的情境。此种不稳定的状态达到临界点或分歧点，系统内部的平衡即造成断裂，而导致长期的混沌状态，或者趋向于另一个新的、更高层次的耗散结构。基本上，它是一种稳定→崩溃→重组的更新过程。

　　02. 蝴蝶效应
　　在耗散结构中，由于各次系统的关系呈现非线性，因此细微之处即可能有巨大影响，如同蝴蝶展翅却造成飓风一般。混沌理论主张任何现象均代表某些意义，不应被歧视地丢弃。忽视表面上看来细枝末节的事件，即可能无法一窥各次系统之间的连接关系，终而造成巨大的损失。

　　03. 奇怪吸引子
　　奇怪吸引子是指其性质极为不定，有时复杂，有时却简单，令人难以捉摸。在复杂的系统里，吸引子不止一个，而其走向更是不定，有时看其似有规则可循，有时却杂乱无章，但往往产生巨大能量而左右系统的走向。

　　04. 回馈机能
　　系统的过去历史决定其进化方向。然后在随机与动态之中，系统中各吸引子导致成果的产出，一切过程可经由非线性的方程式加以代表。如此反复进行，产出的成果回馈至系统而成为新的输入，并因此产生波动而激发出下一波的新结构。

　　05. 非线性
　　混沌理论认为"非线性"才是自然和人文社会的常态，任何事物和现象间常因交互纠葛，形成错综复杂的混沌状态。组织中每种行为都只是暂时反映当时的系统状态，系统的变动是非线性、动态和暂时的，永久平衡并不存在。

　　而混沌系统则具有以下一些特征：

　　01. 类随机性
　　混沌运动存在类随机性。但是这种类随机性是由确定性方程产生的，因此一旦系统的初始状态给定，那么混沌信号序列就可以精确地再生。混沌过程的随机性实质上属于内在随机性，因此，混沌的随机性称为类随机性是比较合适的。如何理解这种类随机性呢?

　　首先，就混沌系统产生的随机数序列而言并不一定是均匀分布的，而Golomb对伪随机周期序列提出的随机性公设则要求随机序列的元素在周期内均匀分布，当然可以对混沌系统做一些处理以改进其该方面的性能;

　　其次，以最常见的随机性实验--掷硬币为例，那么可知无论投掷实验进行多少次，都不可能写出一个可由以前实验所得的值计算出下一次所得值的公式。

　　混沌的类随机性的含义与这一表述是一致的，这表示混沌的类随机性意味着混沌的不可预测性。

　　02. 初值敏感性
　　混沌系统对初始值十分敏感，随着时间的推移，任意靠近的两个初始条件将表现出各自独立的时间演化。正所谓"失之毫厘，差之千里"，初始条件的任何微小变化，经过混沌系统的不断放大，都可能在未来的状态中产生极大的差别。

　　03. 遍历性
　　混沌运动的遍历性是指混沌变量能在一定范围内按其自身规律不重复地遍历所有状态，即混沌运动轨道局限于一个确定的区域内--混沌吸引域，而混沌轨道将经过吸引域内的每一个状态点。

　　04. 长期不可预测性
　　由于混沌系统所具有的轨道的不稳定性和对初值的敏感性，因此不可能长期预测将来某一时刻的动力学行为。混沌吸引子局部地起着噪声放大器的作用，一个小的起伏会导致相轨很快产生大的偏离;过去和将来没有什么必然的联系。

　　混沌的随机性意味着混沌的不可预测性。但是，在应用科学中，"有一定的随机性"通常意味着可预测性。由于这两种概念的存在，不仅应该认为混沌的不可预测性是其主要特性，而且是比随机性更重要的特性;否则，可能导致概念上的错误。

　　05. 普适性
　　所谓普适性，是指在趋向混沌时所表现出来的共同特性，它不依靠具体的系数或者系统的运动方程而变。作为一种无周期的"高级"有序运动，如果数值实验的分辨率足够高，可以发现混杂在小尺度混沌中的有序运动。在研究混沌的转变中，出现某种标度不变性，代替通常的空间或时间周期性，这就是普适性。

　　常提到的普适性有两种，即结构的普适性和测度的普适性。前者是指趋向混沌过程中轨线的分岔情况与定量特性不依赖于该过程的具体内容，而只与它的数学结构有关;而后者指同一映射或迭代在不同测度层次之间嵌套结构的相同，结构的形态只依靠于非线性函数展开的幂次。

　　06. 非周期定常态
　　非周期性虽然不是混沌运动的本质特征，却是它的必要特征。混沌运动必定是非周期运动，但混沌不是任意一种非周期运动，而是确定性的非周期性。所谓"确定性"，一是指混沌是由确定性动力学方程自身产生的非周期运动，不是外部扰动引起的;二是指混沌是一种定常态行为，不是系统在过渡过程中呈现的非周期性。

　　07. 整体稳定而局部不稳定
　　稳定性能够使系统受到微小扰动后仍保持原来状态的属性和能力，一个系统的存在是以结构与性能的相对稳定性为前提的。混沌具有整体稳定性，而局部不稳定性是指系统运动的某些方面的行为强烈地依赖于初始条件。

　　本文摘录自编撰的《数字图像处理：技术详解与Visual C++实践》一书.