数学和力学人眼中的平底鞋和高跟鞋

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　　1、△与▽
　　平底鞋是正三角，正三角是拉普拉斯算子，读法是“delta”，拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度 (▽f) 的散度 (▽·f )。因此如果f 是二阶可微的实函数，则 f 的拉普拉斯算子定义为：

　　在三维笛卡尔坐标系下的表达式为：

　　满足△f =0的函数是调和函数。所以平底鞋也是调和的，甘于穿平底鞋的大龄姑娘心都是调和的。

　　高跟鞋是倒三角，倒三角是哈密顿算符，读法是“napla”。“▽”这个东西具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子(求导运算)，所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。按照定义;

　　可见穿高跟鞋的大龄姑娘的心一会儿像矢量，想如箭一样飞到某处去向某人展示自己的美;一会儿又像做微分，把小小的心思想了又想，总是小题大做。

　　▽f 又表示梯度，穿高跟鞋大龄姑娘的心中也充满梯度(等级观念);▽·f 表示散度，穿高跟鞋大龄姑娘的心也是有散度的(心定不下来，散乱、发散的)。

　　2、应力与弯矩
　　图1是穿两种鞋脚掌应力分布的有限元仿真结果。穿平底鞋时整个脚掌应力是趋向均匀的，只有很小的点上有应力集中现象;而穿高跟鞋时，脚掌应力主要都集中于前脚掌，对脚部危害很大。

　　图1 穿两种鞋时脚掌应力仿真结果

　　此外，穿高跟鞋还会明显增大踝骨所受的弯矩，大大增大踝骨因受意外载荷时被弯曲或扭转破坏的可能性。

　　高跟鞋在世人眼中是美丽的象征，大部分姑娘都喜欢穿高跟鞋。但在头脑中充满数学和力学的人看来，高跟鞋是不调和的，是有散度、梯度的，是高应力、高弯矩、高损伤风险的，是不美的。

　　来源：胡潇毅科学网博客
　　作者：胡潇毅，浙江农林大学