相干函数：常相干、重相干、偏相干及虚拟相干

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　　相干函数有四种类型：常相干，重相干、偏相干和虚拟相干。

　　常相干

　　信号xi(n)和xj(n)之间的常相干定义为：

　　式中， 为互功率谱平均; 和 为自功率谱平均。


　　常相干反映多分量组成的输出信号中最大能量与输出信号中总能量的比值。相干可用于检测由别的通道信号功率引起的一测量通道的功率。据此用于评估频响函数的测量质量。另外，它不仅用于评估输入输出关系，还可用来评估多个激振器给出的激振力之间的相干关系。

　　相干函数的取值范围在0和1之间。高值(接近于1)表明输出几乎完全由输入引起，你可以充分相信频响函数的测量结果。低值(接近于0)表明有其它的输入信号没有被测量出，或存在严重的噪声，系统有明显的非线性或时延等诸类问题。

　　重相干

　　重相干属于频域函数(无量纲系数)，它描述单一信号(输出谱)与另外一组视为参考信号(输入谱)之间的因果关系。它等于由多个输入信号引起的输出信号的能量与该输出信号的总能量之比。它用于检验测量中的噪声含量，其所有响应信号应该与所取参考(输入)信号有因果关系。

　　单一响应谱Y(k)与一组参考谱Xi(k)之间的重相干用下式计算：

　　式中，Syy(k)为响应信号y(n)的自功率谱;Syy-n!(k)为自功率谱Syy(k)的局部分量，是在所有参考谱Xi(k)的贡献均被消除之后得到的。


　　重相干的值也总是在0和1之间。

　　偏相干

　　偏相干属于“状态信号”之间的常相干。所谓状态信号是指那样一些信号，除外的信号所产生的影响可在最小二乘意义上被排除掉。

　　考虑信号X1，···Xi，Xj，···其Xi和Xj的偏相干是在排除信号X1，···Xg，后由下式给出：

　　式中，Sii×g(k)为无信号X1，···Xg影响时信号Xi的自功率谱;Sjj×g为无信号X1，···Xg影响时Xj的自功率谱;Sij×g(k)为无信号X1，···Xg影响时Xi和Xj之间的互功率谱。


　　偏相干的取值也是在0和1之间。

　　虚拟相干

　　虚拟相干是一信号与主分量之间的常相干。虚拟相干由下式求得：

　　式中，S'ii(k)为主分量X'ii(k)的自功率谱，S'ij(k)为信号Xj与主分量X'i之间的互功率谱。

　　虚拟相干的值总是在0和1之间。任意信号与所有主分量之间虚拟相干的和也在[0，1]的域内。

　　来源：节选自《LMS振动/噪声测试与分析系统理论基础》(Thory and Background LMS 2000)
　　编译：刘馥清