《古今数学思想》读书笔记（序）

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《古今数学思想》（Mathematical Thought From Ancient to Modern Times），莫里斯·克莱因（Morris Kline）著，Oxford University Press Inc. 1972年版。张理京、江泽涵、张锦炎、申又枨、朱学贤等译，上海科学技术出版社，2014年1月第一版。

莫里斯·克莱因（1908-1992）是著名的应用数学家和数学教育家。1974年Bulletin of the American Mathematical Society的一篇书评文章说：“就数学史而论，这是迄今为止最好的一本。”本书着重论述数学思想的古往今来，而不是单纯的史料传记，努力说明数学的意义是什么，各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是力学、物理学的关系是怎样的。作者对一些重要数学分支的历史发展，对一些著名数学家的评论，都很有一些独到的见解，并且写得很引人入胜。

很多中国数学工作者、数学教师和数学爱好者早就希望有一本比较简明的、阐述一些重要数学思想的来源和发展的书。1976年初，北京大学数学系的几位教授与部分教师看到这本书，感到相当满意，就组织人力把它翻译出来。

翻译说明中提到本书也有不足之处，例如忽视了我国的数学成就及其对数学发展的影响。这反映在克莱因的序言中：“为了不使资料漫无边际，我忽略了几种文化，例如中国的、日本的和玛雅的文化，因为他们的工作对于数学思想的主流没有重大的影响。”聊可安慰的是，他对这句话加了一个注释：“中国数学史的一个可喜的叙述敏，已见于李约瑟（Joseph Needham）的Science and Civilization in China，剑桥大学出版社，1959，卷3，第1~168页。”吴文俊对这种观点肯定是强烈反对的。但克莱因的这话至少说明历史上的西方数学家没有有意识地受到中国数学家的多少影响，而且这也没妨碍他们发展出现代数学。现在有了更多的材料，作为事后的检讨，我们可以重新来问这个问题：古代中国数学家的工作对数学思想的主流有没有产生重大的影响？我想这仍然是个开放问题，希望听到专家的讨论。

序言中还提到有趣的一点：“数学的历史告诉我们，许多科目曾经激起过很大的热情，并且得到最好的数学家的注意，但终于湮没无闻。我们只需要回忆一下凯莱（Arthur Cayley）的名言‘射影几何就是全部几何’，以及西尔维斯特（James JosephSylvester）的断言‘代数不变量的理论已经总结了数学中的全部精华’。”这令人想起诺贝尔物理学奖得主格拉肖（Sheldon Glashow）对超弦理论和克莱因—卡鲁扎理论（Kline-Kaluza theory，1920年代提出的一种意图统一电磁力与万有引力的理论，一直没引起多少关注，大多数物理专业的学生都没听说过这个理论）的幽默评价：“经常有一些弦理论朋友在我耳边鼓吹说弦理论将在未来半个世纪中统治物理，其中爱德华·威顿（Edward Witten）就这么说过。我想把这话纠正一下，把它变成：弦理论会像克莱因—卡鲁扎理论那样统治未来50年的物理，也就是说，它根本不能统治物理。”

序言中说：“课本中的斟字酌句的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦认识到这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎地得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”这话不仅适用于数学，而且适用于所有科学，以至适用于所有人类事业。正如傅雷在《约翰·克里斯朵夫》的译者献辞中所言：“战士啊，当你知道世界上受苦的不止你一个时，你定会减少痛楚，而你的希望也将永远在绝望中再生了罢！”

本文来自袁岚峰科学网博客