[聊砍]有限元的振动方程特征向量与振型

欧阳中华 · 发表于 2016-7-1 17:35

truleeee 发表于 2016-7-1 09:27
“模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。（引自百度知道）这里面有 ...

.
“...固有频率不是就有一个吗？？怎么会一次又一次的共振？？”

固有频率的个数跟系统自由度数有关，N个自由度系统有N个固有模态，也就有N个固有频率和N个振型，且模态之间是正交的。

..所谓模态就是这一次又一次的“共振”. .. .这话是错误的，固有模态的系统的一种固有属性，共振是激励频率与固有频率遭遇的一种现象。

欧阳中华 · 发表于 2016-7-1 17:37

.
上面只是模态问题，数学的特征矢量与振型的关系还是没有讨论呀. . .

xzzhangfei · 发表于 2016-7-1 17:47

truleeee 发表于 2016-7-1 09:27
“模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。（引自百度知道）这里面有 ...

最简单的弹簧质量单元只有一个固有频率，因为只有一个刚度和一个质量点，运动方向（振型）也限定在一条线上来回动（沿弹簧方向拉伸压缩）。
一般的结构可没这么简单，随便一个板，理论上都有无数个固有频率。相应的，对结构施加的力如果跟某一个固有频率对上，也不一定会激起共振，比如说激励力正好在这个固有频率对应振型的节点上。

欧阳中华 · 发表于 2016-7-2 08:23

xzzhangfei 发表于 2016-7-1 17:47
最简单的弹簧质量单元只有一个固有频率，因为只有一个刚度和一个质量点，运动方向（振型）也限定在一条线 ...

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说得很对，激励频率与固有频率遭遇是共振的必要条件，只有激励对该阶模态同时还做功，才是引起共振的充分条件. . . .

欧阳中华 · 发表于 2016-7-2 08:25

本帖最后由欧阳中华于 2016-7-2 08:27 编辑

xzzhangfei 发表于 2016-7-1 17:47
最简单的弹簧质量单元只有一个固有频率，因为只有一个刚度和一个质量点，运动方向（振型）也限定在一条线 ...

这是讨论什么是共振了，原意是讨论数学上特征向量与物理上固有振型的关系 . . . .

关于聊砍“固有频率”可以看看：http://forum.vibunion.com/thread-141091-1-1.html

truleeee · 发表于 2016-7-4 09:20

欧阳中华发表于 2016-7-1 17:35
.
“...固有频率不是就有一个吗？？怎么会一次又一次的共振？？”

感谢欧阳老师细心回复我再琢磨琢磨

truleeee · 发表于 2016-7-4 09:22

xzzhangfei 发表于 2016-7-1 17:47
最简单的弹簧质量单元只有一个固有频率，因为只有一个刚度和一个质量点，运动方向（振型）也限定在一条线 ...

哦明白点了说的很形象

truleeee · 发表于 2016-7-4 09:22

欧阳中华发表于 2016-7-2 08:23
.
说得很对，激励频率与固有频率遭遇是共振的必要条件，只有激励对该阶模态同时还做功，才是引起共 ...

搜噶瞬间清晰

pasuka · 发表于 2016-7-7 10:29

这个困惑多半是翻译造成的
eigenvalue和eigenvector对应中文，通常称为特征值、特征向量，但是这两个英文名词其实是从德语的eigen一词衍生而来，下面的网页做了很好的讨论与总结，因为英语为母语的老外对这个外来户同样困惑
https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Eigenvector

zghitboy · 发表于 2016-7-7 14:26

pasuka 发表于 2016-7-7 10:29
这个困惑多半是翻译造成的
eigenvalue和eigenvector对应中文，通常称为特征值、特征向量，但是这两个英文 ...

确实是翻译过来就容易曲解了

一点一点来 · 发表于 2016-7-10 04:46

pasuka 发表于 2016-7-7 10:29
这个困惑多半是翻译造成的
eigenvalue和eigenvector对应中文，通常称为特征值、特征向量，但是这两个英文 ...

是从德语衍生来的，但是是从Eigenvektor 和 Eigenwert 这两个德语词直接改到英语的

jiangwj · 发表于 2016-7-11 08:37

一点一点来发表于 2016-7-10 04:46
是从德语衍生来的，但是是从Eigenvektor 和 Eigenwert 这两个德语词直接改到英语的

哈哈经过这样一个过程味道就变了

kobe24 · 发表于 2016-7-20 10:17

振动与波动有哪些联系与区别？

kobe24 · 发表于 2016-7-20 10:22

truleeee 发表于 2016-7-4 09:20
感谢欧阳老师细心回复我再琢磨琢磨

当结构给定一个激励频率，在该频率下结构中是否存在各个模态，各个模态是否正交？

kobe24 · 发表于 2016-7-20 10:23

欧阳中华发表于 2016-7-1 17:35
.
“...固有频率不是就有一个吗？？怎么会一次又一次的共振？？”

当结构给定一个激励频率，在该频率下结构中是否存在各个模态，各个模态是否正交？

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