群体平衡模型(PBM)

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　　在ANSYS Fluent中，群体平衡模型是ANSYS Fluent软件的附加模块。工业上，一些工况的第二相具有粒径(大小)的分布。这些粒子，如固体颗粒、气泡、液滴的粒径分布会随着多相体系的反应、传递现象的发生而随着时间发生变化。粒径的变化过程主要和成核、增长、分散、溶解、聚并以及破碎有关。因此，在需要考虑粒径分布的多相体系中，除了动量、质量以及能量守恒，需要添加一个平衡方程来描述粒子的平衡。这个平衡方程通常称为群体平衡模型(PBM)。结晶、气液反应、鼓泡床、喷雾、流化床、造粒、液液乳化分离，以及气溶胶方面的研究经常需要引入群体平衡模型。为了更好地了解和使用这些模型，我们引入数量密度函数(NDF)来表示粒子群。通过粒子的性质(比如尺寸，成分)，可以分辨出群体平衡模型中的不同粒子，进而也可以描述他们的行为。 ANSYS Fluent提供三种方法来求解群体平衡模型：离散法、标准矩方法(SMM)、积分矩方法(QMOM)。

　　1.1.均一离散法
　　在均一离散法中，颗粒群的粒径范围被离散为有限的粒径间隔。这种方法的优点在于可以直接计算粒径分布。如果在求解前，粒径分布就已经可以大体的进行预估且数值的波动处于2-3倍之间的时候，均一离散法非常有效。在这种情况下，颗粒群被离散为相对小的粒径间隔并和计算流体动力学(CFD)耦合求解。这个方法的缺点就是如果需要很大数量的粒径间隔，占用计算资源较多。

　　1.2. 非均一离散法
　　均一离散法的一个限制就是所有bins依附于第二相，因此其动量和为第二相的动量相同。实际上，在某些情况下，一些过大的以及过小的粒子会由于动量的偏差引起分离，均一离散法并不适用于这些情况。非均一离散法有效的处理了这个问题。在非均一离散法中，bins群可以调用不同的相速度，因此如果非均一离散法激活，群体平衡模型可以应用于多个离散相的体系。

　　bins分数的传输方程表示如下：

　　∂∂t(ραfi)+∇⋅(up→αfi)=Sbi在均一离散法中，由于所有的bins从属于同一相，因此这一相由于聚并和破碎产生的净源项为0，其可以表达为:



　　∑i=1MSbi=0在图1.1中可以看出，所有的bins调用相同的相速度。相反的，在图1.2中可以看出，在非均一离散法中，bins可以依附于多个相。因此如果存在NN相，每个相具有MM个bins，那么总共就存在M∗NM∗N个bins。f1f1和fMfM分数的bins通过相速度up1→up1→在相间传递。由于给定相的bins会通过聚并融合以及破碎进入另一相(同时这也会产生净源项)，因此某一相相内的bins净源项总和不一定为0。


　　对于给定相，bins产生的净源项可以表示为从属于这一相的bins源项的总和：


　　Si=∑i=1MSbi基于聚并和破碎，所有相空间的bins净源项之和为0：



　　∑i=1NSbi=0如果为均一离散法，同样地我们有：



　　
　　注意：
　　目前在非均一离散法中，只能考虑聚并和破碎效应。

　　1.3. 标准矩方法(SMM)
　　求解群体平衡模型的另一个方法是标准矩方法(SMM)。在标准矩方法中，群体平衡方程被转换成为一系列的矩方程。第
　　个矩被定义为在整个粒径空间内，将数量密度函数乘以粒径的
　　次幂的函数的积分。一般情况下，求解少数几个矩方程就够了，通常是3到6个。和离散法相比，矩方法求解的方程数量大大减少。除了在计算速度上的优点，如果我们不需要连续的数量密度函数，且用几个节点值就足够近似的表示数量密度函数的话，SMM方法非常有效。通常，零阶矩表示总数量密度、二阶矩表示每单位体积的粒子表面积、三阶矩表示总质量密度。
　　在标准矩方法中，粒径分布(数量密度函数)没有做任何假定，矩方程可以通过自身得以封闭(未知量转化为矩本身来求解)。然而，这种严格的自身封闭特性产生了非常大的局限性，因为大部分聚并和破碎模型并不能用转化为矩本身 。

　　1.4. 积分矩方法(QMOM)

　　积分矩方法(QMOM)在计算速度上和SMM具有相同的优势，不同的是，QMOM使用积分来封闭方程组(这在SMM中是通过用矩本身来封闭)。这使得QMOM可以更加广泛的应用。


转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_81073ddc0102wbif.html