转子系统非线性动力学研究方法综述

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转子动力学是研究旋转机械动力学问题的一门新兴的学科。像其它许多学科一样，就其本质而言，转子动力学问题绝大多数都是属于非线性的。以往科研及工程技术人员往往将非线性问题简化为线性问题进行研究，是因为绝大多数非线性问题难以精确求解，在一西安理工大学硕士学位论文些情况下用线性理论进行简化处理可以获得近似的结果以满足工程需要。随着转子动力学的不断发展，人们逐渐发现，在许多情况下用线性化方法研究非线性问题，不仅会有量的误差，而且会产生质的错误。近几十年来，随着旋转机械向着大功率、高速度、高效率、低能耗方向迅速发展，线性分析的局限性越来越显著地暴露了出来，有关非线性问题的研.究越来越引起人邢撤重视，.用非线性理论研究转子动力学问题成为一项十分迫切的任务，而且逐渐成为转子动力学的主要研究内容。非线性系统与线性系统相比有着本质上的区别，主要表现在:
(l)’恢复力为非线性时，系统的固有频率与振幅有关，而线性系统固有频率与振幅无关。
(2)非线性系统的强迫振动会出现跳跃和滞后现象，振幅和相位均有可能发生跳跃现象。
(3)在非线性系统中，由简谐激励引起的强迫振动，不仅有与激励周期相同的振动，而且有等于激励周期整倍数周期.的振动。因此对一个单自由度非线性系统作用一个简谐激励，可能出现多种共振状态。而线性系统的强迫振动只能出现与简谐激励周期相同的共振状态。
(4)线性叠加原理不再适用，除非在很强的限定条件下。非线性系统方程的解，不再像线性系统那样，由各个特解叠加而成。因此求非线性系统的全解变得十分复杂。
(5)非线性系统中可能会出现自激振动。在线性系统中自由振动总是衰减的，严格的周期运动只可能是在周期激励下的强迫振动。而在非线性系统中，即使存在阻尼，也可能有稳定的周期性的自由振动，其熊量的损失可由该系统的输入能量得到补偿，这也是自激，振动的本质。由于线性叠加原理已不再适用，所以应对所有的激励源同时进行考虑。在参数空间的某些区域可能存在多个解，每个解的稳定性也可能各不相同，当系统的参数发生变化时.:可能产生跳跃现象或者解的分岔。
(6)混沌运动是非线性系统的又一个特性。混沌学这门新兴学科，自20世纪60年代开始在国际上兴起并形成以来，:在短短三四十年中得到迅速发展，被喻为继相对论、量子力学之后的又丫重大发现。迄今为止，对转子动力学中混沌现象的研究尚未十分透彻。非线性动力系统研究一般可分成定性分析法和定量分析法两种，二者的奠基人都是法国的Poinear‘。.定性分析法，.又称几何法或相平面法，由Poincar‘首先提出，它研究的是方程解的存在性、唯一性及周期解的稳定性等。该法是在相平面上研究周期稳态解或平衡点的相图性质，从而定性地确定解的性态。定性分析方法，如等倾线作图法、点映射与胞映射法等，对于研究单自由度非线性振动方程较为有效，但对轴承一转子这种高维非线性动力系统，因其相空间维数较高，难以得到满意的结果。
定量分析法研究的是如何求出方程的精确解或近似解，近九十年发展得很快。但由于各种转子系统振动的非线性微分方程类型的多样性，因此目前无法找到一种普适方法，只1绪论能在不同的方程中采用不同的解析或近似分析方法，如:研究具有确定性系数的弱非线性动力系数周期解的经典研究方法―摄动法(小参数法)，平均法(KB法)，KBM法(渐近法)，多尺度法等;研究单自由度强非线性动力系统的渐近解的方法―广义的平均法，区域平均法，椭圆函数法，时伺变换法，参数展开法，频闪法，增量谐波平衡法等;研究多自由度系统的分析方法―改进的平均法，多频摄动法，以及各种方法的综合运用等;研究参数激励的非线性动力系统的响应、分岔和混沌问题的常用方法―平均法，多尺度法，广义谐波平衡法，以及LS(Lyapunov一Schmidt)法，奇异性理论，中心流形理论，PB(Poincar‘Bir比o均范式困ormalF。加)理论，幂级数法，数值计算法等。用解析方法求非线性方程的精确解，一般仅对少数特殊的两个自由度以下的非线性方程有效。而对于多数的四自由度以上的系统除了数值积分法以外，还没有更好的分析方法。数值分析方法是目前应用比较广泛的一类定量分析方法，包括:①以数值积分模拟为基础的各种初值方法;②求解周期性边值问题的各类数值方法，如打靶法(试射法)、差分法、谐波平衡法、PNF(Poincar‘一ewton一F10quet)法等;③近年来发展的各种全局分析方法,一级建造师考试，如点映射法、胞映射(eell一eellM娜ing)法[3，，38]、Po访ear。胞映射 (PeM)法[39]、连续胞映射法140]等。相对于解析方法，数值分析方法具有适用性广、精度高等优点，日益受到人们的重视，在非线性研究中的作用越来越大，是目前非线性转子动力系统最主要的研究方法。
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