弹性屈曲与塑性屈曲区别

缱绻

最近看大家对屈曲的讨论很热烈，但是有些同学对于屈曲方面的一些基础知识还不是很了解，今天我也来凑热闹说说关于屈曲的一些基础知识，希望对大家有用。
1  关于屈曲有很多种分类，先来个名词解释吧：' p1 J/ a9 J8 @
1.1 从结构结构的承载形式，可将屈曲分为静力屈曲和动力屈曲。
1.2 按结构屈曲时的材料性质，可将屈曲分为弹性屈曲、塑性屈曲和弹塑性屈曲。( {9 A2 [) c# T! K7 v9 P
   1.2.1  弹性屈曲：结构在屈曲前后仍在小变形假设范围内处于弹性状态时，称为弹性屈曲；
   1.2.2  塑性屈曲：结构在塑性应力状态下发生的屈曲，称为塑性屈曲；! W" J7 e  I' @  W6 w( c" N- A
    1.2.3  弹塑性屈曲：介于弹性屈曲和塑性屈曲之间的一种屈曲形式，屈曲前结构处于弹性应力状态，而屈曲时由于扰动变形使一部分材料进入塑性，即屈曲后材料处于弹塑性应力状态；) A" U6 P% L- J
     关于弹性屈曲和塑性屈曲的研究较多，弹塑性屈曲的研究则比较少，主要因为弹塑性交界处材料性质的变化使理论分析变得十分困难。
1.3  按临界状态特性，可将屈曲分为：分叉屈曲和极值屈曲；9 t3 s/ N- q/ k6 ?9 X2 Z: O
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此外按照其他性质还可将屈曲问题分为：线性小挠度屈曲与非线性大挠度屈曲；完善结构屈曲和非完善结构屈曲；局部屈曲与整体屈曲；局部缺陷屈曲与总体缺陷屈曲；具有稳定后屈曲路径的屈曲与具有不稳定后屈曲路径的屈曲；自治系统的屈曲和非自治系统屈曲等等。。。。. l2 c( u* I/ i) ~
扯了这么多都有点偏题了，还是言归正传说说弹性屈曲与塑性屈曲的区别吧。
2  关于弹性屈曲与塑性屈曲的区别可从两方面加以区别：
2.1   临界载荷概念上的区别
2.1.1    在弹性屈曲中，分叉和失稳是同一概念，已杆为例，对于两端简支的弹性杆，用欧拉方法的到得屈曲载荷为：Pe=π2EJ/L2  （望大家包涵，我输入不来公式，输的丑陋，别拍砖哈）。当P＜Pcr 时，杆的直线状态是稳定的，当P=Pcr时，一方面产生了分叉，另一方面，直线状态（平凡解）也就同时丧失了其原有平衡状态的稳定性，即失稳了。所以对于弹性屈曲而言，分叉载荷值就是失稳载荷值，两者是等价的，也就是说临界载荷值只有一个。
       然而，对于塑性屈曲而言，分叉载荷和失稳载荷不再是同一概念。杆的塑性屈曲研究历史中，冯。卡门指出，在塑性阶段由于变形的不可逆性，需要多失稳概念扩 充。在Pt作用下，直杆丧失稳的是平衡形态的唯一性（出现分叉）而不是失稳。分叉和失稳两个概念在塑性屈曲时是不等价偶的。Pt是最低可能的分叉载 荷，Pr是最高可能的分叉载荷。若人为的使杆在Pt和Pr之间保持直线，然后放开，则杆会在那里分叉。（Pt：切变模量载荷；Pr：缩减模量载荷；关于这 两个载荷大家可以参考Engesser和considere两人关于失稳的研究）
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综上所述，在塑性屈曲中，最重要的临界载荷有两个，即分叉载荷和失稳载荷。前者对应于丧失唯一性的分叉点，但分叉后载荷仍可以继续增长。后者对应于结构丧失继续承载的能力。
总结一下最近有关屈曲问题的讨论，其中一些论点只是我的个人认识，不足之处，望能指正，不全的内容也望大家补遗，我也会在后面慢慢添加，希望对大家有所帮助。本贴仅讨论弹性静力屈曲问题，动力屈曲暂不考虑，可以日后再加。
1:屈曲的概念：
结构在外界微小干扰下其形态发生较大的变化，称为结构系统的失稳或者屈曲。: C3 d. V4 Z7 R: }0 w
2：屈曲的分类：+ i( s0 E# m; X8 ?# \9 r, j1 }
（1）：按照结构的承载形式，分为静力屈曲和动力屈曲。
（2）：按照结构的材料性质，分为弹性屈曲，弹塑性屈曲和塑性屈曲。
（3）：按照屈曲性质，分为极值屈曲，分叉屈曲和非完善结构的屈曲。
（4）：按照屈曲后路径是否稳定，分为具有稳定性后屈曲路径的屈曲；具有不稳定性后屈曲路径的屈曲；同时具有稳定性后屈曲路径和不稳定性后屈曲路径的屈曲。8 `6 W1 e! ~8 r- z4 v9 R  o
（5）：根据外力与时间的关系，分为自治系统的屈曲（外力不依赖于时间，一部分属于静力屈曲，一部分属于动力屈曲）和非自治系统的屈曲（外力显性地依赖于时间，都属于动力屈曲）。
3：屈曲这个过程经历了（线弹性材料）：线弹性变形过程-》达到屈曲临界点-》屈曲后的结构变形过程。
4：屈曲分析，通常指的是屈曲特征值分析，是分析的屈曲临界点的状态特征，是针对完善结构而言，abaqus中的buckling就是来解决这一问题的，这一分析的临界载荷在工程上的失稳设计有一定的参考价值，此外，这一分析得到的屈曲模态可以作为初始缺陷形态引入结构进行后屈曲分析。0 n( K1 ~4 b  m& ~
5：后屈曲分析，指的是分析屈曲这个过程，因此包含了3中的整个历史过程。对于后屈曲分析，abaqus有很多算法。谈到后屈曲分析，我们见过的更多的是初始后屈曲分析这一说法，这么去说是有道理的，因为其实后屈曲分析关心的是结构真实失稳的临界载荷（考虑初始缺陷等，屈曲特征值分析做不了这个，特别是结构中本身就含有其它非线性因素在里面）以及此后的承载路径（失稳后路径稳定吗？还能继续承载吗？）。至于屈曲失稳后期的大变形以及自接触问题，则不再是后屈曲所关注的焦点问题，可以归到结构大变形，压溃等问题中去。所以，static*，Riks等算法做初始后屈曲分析都是有意义的，但算大变形，压溃自接触等问题，是非常困难的，不如explic算法解决得彻底。比较static*，Riks等算法，不难发现，riks算法是专门针对有下降段的载荷位移历程的，对于这类问题，riks算法更有效，如果配以位移加载，可以精确得到后屈曲初始路径，对于有尖锐载荷-位移曲线的情况，可以给出比static*更精确，全面的响应信息。综合起来看，在所有可做后屈曲分析的算法中，riks算法能够更准确地给出临界屈曲载荷，而其他算法不一定能扑捉到临界点。所以,riks更能给出完整的载荷-位移曲线。
6：屈曲失稳过程中，激发的屈曲模态可能不是某一单个模态，而是多个模态的综合，只是模态主次的问题,初始缺陷形态对最终的变形形态的影响还要看结构本身对初始缺陷的敏感性。
以上问题的详细讨论见帖：《ABAQUS中有关结构稳定性问题的讨论》$ ^% k7 i: I6 w+ _2 e/ t2 K
http://bbs.simwe.com/thread-985754-1-1.html
另外，有关计算后屈曲选择算法的讨论，见帖《请教关于abaqus/explicit做后屈曲分析》
http://bbs.simwe.com/viewthread.php?tid=985500&page=1#pid2426040
7：对于超弹性屈曲的问题，因为结构的刚度在随载荷而变化，所以，应用特征值屈曲算法buckling来确定其屈曲临界载荷还无法真正实现，可以考虑用迭代的算法做二次开发，详细讨论见帖《超弹性材料的屈曲问题》
http://bbs.simwe.com/viewthread.php?tid=985349&extra=&page=1( B% h0 G/ L3 Y2 l
8：对于屈曲模态和振动模态的区别和联系，暂时还在进一步探讨中，详细内容见帖《屈曲模态和振动模态有什么区别和联系呢？》，在这一贴中已经开始涉及到动力屈曲的问题。: }6 _9 T( n+ N$ E3 C4 j+ n" a
http://bbs.simwe.com/viewthread.php?tid=983874&extra=&page=1
9：当两个模态值很接近时，对于后屈曲分析（我们经常关注的是极限承载力），此时只采用第一模态可能会给出不保守的结果，可能需要同时考虑第二、第三模态...等，当然总体的缺陷值还是应该按照实际测得的结构的最大缺陷来给出。
10:有关初始缺陷定义，见帖《关于riks分析中的初始缺陷中（*IMPERFECTION）的比例因子问题》：http://forum.simwe.com/thread-981033-1-1.html，以及《非线性屈曲分析初始缺陷引入方法介绍》：http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=981633&highlight=   
转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4478909801016n12.html