如何解决MATLAB中矩阵处理所带来的数值误差？

谭四爷

怎么解决MATLAB中由于矩阵运算所带来的数值误差，例如：
A1=rand(100)*10^9; A2=rand(100)*10^8; A3=rand(100)*10^6; A4=rand(100)*10^5; A5=rand(100)*10^3;     % 生成5个不同量级的矩阵，维度一致

T=rand(100,32);            % 生成一个T矩阵

B0=T'*(A1+A2+A3+A4+A5)*T;  % 先做加法，在做乘法

B1=zeros(32);
for k=1:5
     B1=T'*A1*T+B1;                 % 先做乘法，再做加法
end

Err=B1-B0;                               % 求解两种运算带来的绝对误差

如上面的例子，一般情况下，误差随着数量级的增大，而特别大。

所以，对于矩阵拆分后，不同的运算顺序所带来的误差，应该怎么消除？？？

万分感谢！！！

谭四爷

【更正问题】怎么解决MATLAB中由于矩阵运算所带来的数值误差，例如：
A1=rand(100)*10^9; A2=rand(100)*10^8; A3=rand(100)*10^6; A4=rand(100)*10^5; A5=rand(100)*10^3;     % 生成5个不同量级的矩阵，维度一致
A=A{A1,A2,A3,A4,A5};

T=rand(100,32);            % 生成一个T矩阵

B0=T'*(A1+A2+A3+A4+A5)*T;  % 先做加法，在做乘法

B1=zeros(32);
for k=1:5
     B1=T'*A{k}*T+B1;                 % 先做乘法，再做加法
end

Err=B1-B0;                               % 求解两种运算带来的绝对误差

ChaChing

谭四爷 发表于 2016-2-29 10:51
【更正问题】怎么解决MATLAB中由于矩阵运算所带来的数值误差，例如：
A1=rand(100)*10^9; A2=rand(100)*10 ...

可否好奇问下，LZ为何需準到15次方的order

谭四爷

ChaChing 发表于 2016-3-8 21:34
可否好奇问下，LZ为何需準到15次方的order

比如，对于结构分析，其中的物理参数矩阵的数值量级就很大啊

MVH

谭四爷 发表于 2016-3-9 12:46
比如，对于结构分析，其中的物理参数矩阵的数值量级就很大啊

估计是矩阵病态造成的，可以考虑变换一下消除矩阵的病态问题，或者采用正则化方法进行求解

谭四爷

MVH 发表于 2016-3-9 13:34
估计是矩阵病态造成的，可以考虑变换一下消除矩阵的病态问题，或者采用正则化方法进行求解

谢谢，对于您说的  “变换”  和  “正则化方法”  能够详细点吗？我不是很清楚，不知道怎么处理。

vibration

http://wenku.baidu.com/view/e525 ... 48.html?from=search

mxlzhenzhu

谭四爷 发表于 2016-3-9 15:34
谢谢，对于您说的  “变换”  和  “正则化方法”  能够详细点吗？我不是很清楚，不知道怎么处理。

数值分析经典结论还记得那么几个：
1，大数和小数相加，小数被误差吃掉；
2，大数除以小数，结果不确定，损害有效数字位数；
3，数值算法更喜欢数值积分，而不喜欢数值微分，用数值微分常常不稳定，尽量避免；
4，尽量避免直接求逆，通常用解线性代数方程组，解决求逆问题，为了加速收敛，算法一大堆；

和矩阵是否病态没关系，求逆的时候，病态问题才突出；这是要在计算中尽量避免的；

所以编程和理论还是有些区别的；

楼主有兴趣可以了解一下经典Lanczos算法在Gram-Schmidt正交化过程中，精度丢失的原因，也许对于你现在的兴趣点可能有一些裨益；

谭四爷

mxlzhenzhu 发表于 2016-3-11 23:25
数值分析经典结论还记得那么几个：
1，大数和小数相加，小数被误差吃掉；
2，大数除以小数，结果不确定 ...

非常感谢您的指导，

谭四爷

vibration 发表于 2016-3-10 11:52
http://wenku.baidu.com/view/e525c153ed630b1c58eeb548.html?from=search

谢谢，