有限元法不需要划分网格吗？P-method与H-method

犟牛

今天在论坛帖子中看到有人认为有限元法可以不划分网格

有限元分析，有划分网格的形式，也有不划分的算法，但是以划分的居多，所以在一般介绍模态分析时就会划分

这个没啥稀奇的，在类似proe中就可以进行简单的力学分析，不用划分网格
好像是p method，还有一个是H method，忘记那个是不需要划分的了

见帖子：http://forum.vibunion.com/thread-139018-1-1.html的讨论内容。


按照欧阳中华老师的说法“这就是通过软件了解有限元的结果，误人子弟呀. .  ..”

我这里正好看到一篇关于P-method与H-method的文章，转过来大家看看。当然我这里没有攻击任何人的意思，仅仅是为了让对此有误解的朋友了解一下。同时也为了避免对他人造成误导。

Pro/MECHANICA采用适应性P-method技术，然而传统的有限元软件采用非适应性H-method技术。在P-method技术中，每个有限元单元的位移方程都是高次多项式(三次以上);在H-method技术中，每个有限元单元的位移方程则是线性方程式，二次方程式或者至多为三次方程式。非适应性H-method技术和适应性P-method技术在网格划分时的区别如图1 和图2所示。很容易看出，非适应性H-method技术划出的有限元网格单元较小、数目较多，但是与实体边界拟合得不好；适应性P-method技术划出的有限元网格单元较大、数目较少，但是与实体边界拟合得较好。

非适应性H-method 技术有以下缺点:
1.H-method 网格不能精确地拟合几何形状，会产生实际上并不存在的微小凹面。
2.在应力梯度比较大的区域，H-method网格单元不能获得精确的结果，这是因为这些单元不能根据真实的应力等值线给出足够的内应力的变化情况。
3.需要大量的微小单元。在传统的有限元软件中，为了计算精确，通常减小单元的大小，增加单元的数目。为了确保计算结果的正确，一种方法是根据经验判断应力集中的区域，加大该区域的网格密度:另一种方法是对于整个计算模型采用非常小的单元，这样无疑会延长计算时间。
4.手动收敛求解。工程师们通过手工干预和用较小的单元重划模型的方法，不断进行重复计算，直到达到一个基本不变的结果，从而达到计算收敛的目的。这种工作需要消耗大量的时间，而且并不能每次都能达到理想的结果。

适应性P-method技术有以下优点:
1.通过三阶多项式位移方程，P-method网格能够比较精确地拟合几何形状，能够清除表面上的微小凹面。
2.这种单元的应力变形方程为多项式方程，最高阶次能够达到九阶。这意味着这种单元可以非常精确地拟合大应力梯度。
3.这种网格的单元数目较少，单元尺寸较大。这是因为在拟合相同的应力轮廓情况下，这种较大尺寸的高阶P-method几何单元要比传统低阶H-method好得多。Pro/MECHANICA中四面体单元的计算结果比其他传统有限元程序中四面体的计算结果要好得多。
4.自动收敛求解。首先单元以较低的阶次进行初步计算，然后在应力梯度比较大的地方和计算精度要求比较高的地方自动地提高单元应力方程的阶次，从而保证计算的精确度和效率。

有限元分析FEA与几何单元分析GEA






上述文章来自于新浪博客，作者：一丝尘埃

szhzh

通用软件都是fea多工程上，也就这样了，，本质都是数值求解。

mxlzhenzhu

不过这个帖子内容主要介绍的是单元划分方法或者形函数类型，而不是要不要划分网格吧？

xzzhangfei

szhzh 发表于 2016-3-4 21:20
通用软件都是fea多工程上，也就这样了，，本质都是数值求解。

数值求解也可以看成是对一个“单元”求解，求解要用到“形函数”。

Generation

不划分网格的还真不知道  学习了