傅里叶变换加窗的影响

sd

ZH----过客 发表于 2016-7-5 10:47
加不同的窗会造成的泄漏也会不尽相同，但是每个窗都有自己的优点！！！所以在实际中我们要根据具体的情况去 ...

比如呢  举例说说

ZH----过客

sd 发表于 2016-7-5 10:50
比如呢  举例说说

（1）矩形窗（Rectangle）：习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高并伴有负旁瓣。导致变换中带进了高频干扰和泄露，甚至出现负谱现象，频率识别精度较高，幅值识别精度最低，所以矩形窗不是一个理想窗。应用：如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗。例如测量物体的自振频率等也可以用在阶次分析中。
     （2）汉宁窗（Hanning）：又称余弦窗。主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小。从减小泄露的观点出发，汉宁窗优于矩形窗，但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨率下降。它与矩形窗相比泄露、波动都减小了并且选择性也提高。应用：如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量大小需要选择汉宁窗。如果被测信号是随机或未知的选择汉宁窗。

sd

一个二维Hann窗的例子

由于hann函数只能得到一个1维的窗。所以要用一个矩阵乘法
f1 = imread('deglena00000.tif');
[N1,N2] = size(f1);
W = hanning(N1) * hanning(N2)';                     
f1_fft = fft2(W.*double(f1));

TestGuru

1. 如果DFT采集时间窗口内的信号的周期延拓与实际信号完全吻合，那么就不会出现泄漏现象。换句话说，对于周期信号，如果采集时间窗口内正好包含整数个信号周期，就能避免频谱泄漏。有时可利用这个特点来进行所谓的整周期采样（这里面还有更多的规矩细节）。



下面是一个1000.4882812Hz的正弦信号，采样频率为48kHz，FFT点数为32768（无窗，或矩形窗），因此一个FFT段包含32768/48000*1000.4882812=683个整信号周期，信号能量集中于单一谱线上，无泄漏。




2. 如果DFT采集时间窗口内的信号的周期延拓与实际信号不完全吻合，就会在周期延拓的边界上出现不连续点，就会出现泄漏现象。


下面是一个1000Hz的正弦信号，采样频率为48kHz，FFT点数为32768（无窗，或矩形窗），因此一个FFT段包含32768/48000*1000=682.6666667个信号周期，信号能量分散于多条谱线上，而且散布到离信号本身频率以外相当远的地方，出现了严重的频谱泄漏。





3. 减少频谱泄漏的方法就是将采集时间窗口内的数据乘以一个窗函数，再做DFT。与矩形窗给所有采集窗口内的数据同样的权重（即：1）不同，通常采用的窗函数都是给予采集窗口内中间的数据最大的权重（即：1），然后从中间到两边权重逐渐减小，最后在边界上变为0，这就强制了在DFT周期延拓的边界上，不会出现不连续的跳变。


加窗后，在周期延拓的边界上，被强制连续。


下面是一个1000Hz的正弦信号，采样频率为48kHz，FFT点数为32768（汉宁窗），因此一个FFT段包含32768/48000*1000=682.6666667个信号周期，加窗后信号能量集中于信号频率附近的几条谱线上，频谱泄漏的情况比不加窗时小。

sd

TestGuru 发表于 2016-7-5 16:13
1. 如果DFT采集时间窗口内的信号的周期延拓与实际信号完全吻合，那么就不会出现泄漏现象。换句话说，对于周 ...

说的很详细很清楚  要是能把程序也贴出来就更好了  
加窗的意义就是要减少频谱泄露对吗？

TestGuru

在时域乘以窗函数，相当于在频域对跟该窗函数的频谱做卷积。不同的窗函数有不同的频谱，那么在频谱泄漏不可避免的时候，如何选择合适的窗函数呢？这个得首先估计被测信号的频率成分。

1. 如果信号中的干扰信号的频率离所关注的信号的频率较远，则应选择旁瓣衰减率高的窗函数；
2. 如果信号中的干扰信号的频率离所关注的信号的频率较近，则应选择最高旁瓣幅度低的窗函数；
3. 如果信号中的干扰信号的频率离所关注的信号的频率非常接近，则应选择主瓣窄的窗函数；
4. 如果要准确测量信号的某一单频分量的幅度，则应选择主瓣宽的窗函数；
5. 如果信号是宽频噪音信号，则宜采用矩形窗。

总的来看，汉宁窗具有较好的频率分辨率，也大大减少了频谱泄漏，适用于大多数情形。

我们评估了MI所支持的55种窗函数，在这55种窗函数中选择了单项冠军。


1. 旁瓣衰减率高的窗函数 Cosine Window (Alfa = 5)


2. 最高旁瓣幅度低的窗函数 Kaiser-Bessel Window  (Alfa = 19.0)



3. 主瓣窄的窗函数 Rectangle Window


4. 主瓣宽的窗函数 Kaiser-Bessel Window  (Alfa = 20.0)


另一个常用的主瓣宽的窗函数是 Flat Top Window




5. 最常用的窗之一 Hanning Window

旧言虐心

楼上给的资料太详细了  谢谢谢谢！  学习一下！

chukongde

TestGuru 发表于 2016-7-5 16:13
1. 如果DFT采集时间窗口内的信号的周期延拓与实际信号完全吻合，那么就不会出现泄漏现象。换句话说，对于周 ...

楼主写的例子很好，我的疑问基本均已解决，十分感谢，顶！

怪咖先生

TestGuru 发表于 2016-7-5 16:13
1. 如果DFT采集时间窗口内的信号的周期延拓与实际信号完全吻合，那么就不会出现泄漏现象。换句话说，对于周 ...

为啥说人家胡说八道啊

TestGuru

怪咖先生 发表于 2016-7-11 08:56
为啥说人家胡说八道啊

你懂？说来听听