傅里叶变换加窗的影响

wanyeqing2003

hcharlie 发表于 2015-10-21 08:44
我是与LZ讨论，给他出主意，他觉得可行就行。问题总是复杂的，想办法简化总是好的。加任何窗总是近似处理的 ...

赞成这个意见。
我的理解，有限采样本身就是矩形窗。
加窗是对原始信号的修改，因此，任何加窗处理都会改变信号原是风貌。
除非，信号周期与采样周期相同时，矩形窗就可反应信号的实际情况。

dsp2008

wanyeqing2003 发表于 2015-10-29 20:15
赞成这个意见。
我的理解，有限采样本身就是矩形窗。
加窗是对原始信号的修改，因此，任何加窗处理都会 ...

除非，信号周期与采样周期相同时，矩形窗就可反应信号的实际情况。
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从这句话可以看出，你这个“特聘教授”还没弄懂DFT的本意。

建议再把本科的数字信号处理教材好好读一遍，特别是要弄清楚DFT是怎么来的。

wanyeqing2003

dsp2008 发表于 2015-10-30 08:40
除非，信号周期与采样周期相同时，矩形窗就可反应信号的实际情况。
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谢谢指点。

我编写过DFT和FFT的代码，编过此类数据分析软件。
就我了解的一点点数据分析知识来看，DFT的采样点数可以较为随意选取，不过速度比较慢。
而FFT速度快，是数据分析最常用的分析方法。
FFT通常需要是2的n次方个数据。一般1024,2048比较多。
现在计算机存储量大了，可以用更快的采样频率，更大的样本数量。不过频率截断是不可避免的。

楼上这位兄弟，这样的说法合适吗？望指正！

dsp2008

1、DFT不是一种新的傅立叶变换，它是从离散时间傅立叶级数引出来的。它的引出是为了用计算机来计算频谱；
2、用DFT计算出来的X(k)的值，是对原信号频谱（连续谱）在0~fs这个区间内的一个等间隔采样。因此，DFT的点数越多，用X(k)表示的信号频谱轮廓就越清晰。

dsp2008

FFT是DFT的一种快速算法。

dsp2008

因为计算机存储容量的限制，特别是计算时间的限制，我们对时间序列进行频谱分析的时间，一次只能计算一组有限长的序列。这就要对x(n)截取，即加窗处理。用数学表示就是x(n)*w(n)。
时域相乘，对应于频域则是卷积过程。也就是说，截取（加窗）以后的信号频谱等于原信号的频谱与窗函数的频谱的卷积。
由于窗函数的频谱不是冲激函数，频谱卷积的结果就是原信号的频谱被展宽了，并导致频谱泄漏。

TestGuru

“除非，信号周期与采样周期相同时，矩形窗就可反应信号的实际情况。”这句话教授讲快了点，不太精确，应该是“除非，信号周期为采样周期的2倍或以上的整数倍时，矩形窗就可反应信号的实际情况”

impulse

dsp2008 发表于 2015-10-20 18:27
现实工程里，让采样频率跟随被检测频率而变化，这容易做到么？

只要有参考频率，很容易做到啊，阶比跟踪就是这么做的

TestGuru

sorry 发表于 2015-10-19 13:18
能介绍一下Kaiser窗吗？

如图

dsp2008

TestGuru 发表于 2015-10-31 12:32
“除非，信号周期与采样周期相同时，矩形窗就可反应信号的实际情况。”这句话教授讲快了点，不太精确，应该 ...

1、只要采样频率满足采样定理的要求，信号的频谱就会被完整地保留下来。

2、加窗对信号的频谱分析都有影响。只不过，矩形窗的主瓣最窄，因此，加矩形窗时，频率分辨力最高，即，可以分辨出相隔更近的两个谱分量。

dsp2008

impulse 发表于 2015-10-31 12:38
只要有参考频率，很容易做到啊，阶比跟踪就是这么做的

1、你那个“参考频率”从哪里来？

2、你那个“参考频率”和被分析的信号频率构成什么关系？

impulse

dsp2008 发表于 2015-10-31 19:12
1、你那个“参考频率”从哪里来？

2、你那个“参考频率”和被分析的信号频率构成什么关系？

转速参考，就是转频。
分析信号频率也是大致知道的，比如对滑动轴承支撑的大型转动机械，分析频率取10倍转频即可，对于滚动轴承，分析频率做到10倍内圈故障频率即可。

dsp2008

impulse 发表于 2015-11-1 01:01
转速参考，就是转频。
分析信号频率也是大致知道的，比如对滑动轴承支撑的大型转动机械，分析频率取10倍 ...

如果不是精确地知道，让采样频率跟踪这个模糊的“参考频率”又有啥意义呢？

impulse

dsp2008 发表于 2015-11-1 07:50
如果不是精确地知道，让采样频率跟踪这个模糊的“参考频率”又有啥意义呢？

如果想精确的知道，故障诊断这门技术就断送了。现场发电机组因为振动故障开不起来了，你会去问电厂，你的精确分析频率多少告诉我，不然我无法采集数据。
还有一点，我看了你以前所有的回帖，除了批评，没有一点建设性意见，可能你的理论知识很强，但是我觉得你不能给大家带来一点有用的东西。

hcharlie

我们要具体问题具体分析。
其实DFT的精髓就是基于对周期信号的分析，取基频整数周期（加矩形窗）求DFT能够得到精确的频率，精确的振幅，精确的相位。所以对工程人员处理自己的问题，能看成周期信号的，如旋转机械的振动，心电图脑电图，尽量取整数周期，不能自动分的用手工去分去数。
所有加窗都是近似的，不精确的。
试想将心电图脑电图加什么hanning窗 kaiser窗还成什么样了！
确定绝对做不了整数周期了，再去考虑加什么窗对你的问题最合适。比如对于冲击响应，可以去加指数窗，可别加hanning窗 kaiser窗！