求助时滞微分方程分岔研究资料

David402

本人在做一点时滞微分方程的分岔研究，但是一直做的是分岔的存在性。对于分岔图和数值仿真一窍不通。很想找本资料，上面有详细的代码和操作流程。可惜这样的资料难找。有个日本人写的书很好，可惜上面关于数值仿真介绍只是简单的说了一句:本书数值仿真都是基于龙格-库塔法。我看到别的论文都是说用Matlab做的，但是具体怎么做的不知道。我求助各位朋友的是：有没有资料给介绍一下，里面有详细的代码、操作流程来研究时滞系统的Hopf分岔，B-T分岔等其它分岔。

gghhjj

相关的理论你可以参考魏俊杰等编写的《时滞微分方程的分支理论及应用》

《时滞微分方程的分支理论及应用》简要介绍时滞微分方程的基本理论并重点阐述分支问题研究的主要方法。在基本理论中，介绍了包括初值问题解的存在唯一性、整体解的存在性、线性自治系统谱分解理论和线性稳定性理论、半动力系统和稳定性理论等；围绕分支问题的研究，主要介绍了指数多项式的零点分布的分析方法、建立在中心流形上的局部Hopf分支理论、以等变拓扑度理论为基础的全局Hopf分支理论、高余维分支的分析方法等。《时滞微分方程的分支理论及应用》将若干典型实例与最新研究成果相结合介绍了上述理论的具体运用，读者可以从中学会和把握非线性动力学研究的基本方法。

前言
第1章 时滞微分方程的基本理论
1.1 基本概念
1.2 解的存在性理论
1.3 线性自治系统谱分解理论
1.4 线性稳定性理论
第2章 指数多项式方程根的分布分析
2.1 基本定理
2.2 系数不依赖于т的情形
2.3 系数依赖于т的情形
2.4 高次指数多项式方程根的分布分析
第3章 时滞微分方程的Hopf分支
3.1 常微分方程的Hopf分支
3.2 时滞微分方程Hopf分支性质
3.3 Hopf分支应用实例
第4章 全局Hopf分支与周期解的大范围存在性
4.1 泛函微分方程的全局Hopf分支定理
4.2 具有时滞的Nicholson果蝇方程的周期解的全局存在性
4.3 具有多时滞的造血干细胞模型的动力学性质分析
第5章 中立型微分方程的分支理论
5.1 引言
5.2 中立型微分方程的Hopf分支性质
5.3 含扰动参数的规范型
5.4 无损传输线路模型
5.5 中立型神经网络模型的全局Hopf分支
第6章 时滞微分方程的高余维分支简介
6.1 规范型方法
6.2 A0具有一对简单纯虚特征值——Hopf分支
6.3 A0具有简单零特征值——Fold分支
6.4 A0具有二重零特征值——Takens-Bogdanov分支
6.5 A0具有简单零特征值和一对简单纯虚特征值——Hopf-zero分支
6.6 具有时滞反馈的Van der Pol振子的分支现象
第7章 附录
7.1 半动力系统理论和稳定性
7.2 中心流形理论
7.3 高维常微分方程的Bendixson定理
参考文献

gghhjj

至于时滞微分方程的解法，目前总体上有两类

一类是对于经典的或者相对简单的模型可以寻求其解析解或者近似解，具体找相关的文献吧

另一类是数值解，目前比较实用的方法还是龙格库塔法，你可以自己编程实现，算法很多算法书上都有

也可以用matlab现成的函数dde23来实现，dde23也是基于龙格库塔法的

dde23的使用问题可以参考下面的附件

David402

谢谢！具体使用分支软件进行分支分析的教程没找到，我听人家说有会议上专家演示过，自己还没操作过。

Vickyvictoria

David402 发表于 2014-5-18 23:45
谢谢！具体使用分支软件进行分支分析的教程没找到，我听人家说有会议上专家演示过，自己还没操作过。

分支软件是什么？分岔，只听说过分岔软件，比如matcont

David402

matcont是做常微

Vickyvictoria

David402 发表于 2014-5-24 00:20
matcont是做常微

那就没听说过这个软件了

David402

Vickyvictoria 发表于 2014-5-25 10:20
那就没听说过这个软件了

说实在的，这个软件具体不清楚。没有用过。据说XPPaut不错，功能强大，但是用起来麻烦，我准备过阵子研究这个

Vickyvictoria

David402 发表于 2014-5-28 23:13
说实在的，这个软件具体不清楚。没有用过。据说XPPaut不错，功能强大，但是用起来麻烦，我准备过阵子研究 ...

欢迎到时候和大家分享经验