令人困惑的函数求导问题

xueliang

函数定义如下：
\mathbf{\Omega}(w)=  \frac{1}{2}\sum_{e\in \cal{E}}\sum_{u,v\in \cal{V}} \frac{w(e)H(u,e)H(v,e)}{\delta(e)} \times {\left(\frac{f(u)}{\sqrt{d(u)}} - \frac{f(v)}{\sqrt{d(v)}}\right)^2}

其中所有的变量都为正值. f, w,\delta(e),d为向量，H为矩阵。

对上式化简，应该可以得到\mathbf{\Omega}(w) = w^T\sigma_1的形式。

根据稀疏图理论，做如下变换\mathbf{\Theta} = \mathbf{D}_v^{-\frac{1}{2}}\mathbf{H}\mathbf{W}\mathbf{D}_{e}^{-1}\mathbf{H}^{T}\mathbf{D}_v^{-\frac{1}{2}}，
以及\mathbf{\Delta}= \mathbf{I} - \mathbf{\Theta}

则有\Omega(w) = f^T\mathbf{\Delta}f

其中，W,\mathbf{D}_{e},\mathbf{D}_v为w，\delta(e),d 生成的对角矩阵。
两种计算方法我用matlab验证过都是对的。


显然，\mathbf{\Theta}里面都是正值，应该有：


\Omega(w) = f^T(\mathbf{I} - \mathbf{\Theta})f = f^Tf - w^T\sigma_2
而且， \sigma_2也是正向量。


疑惑产生了，如果\mathbf{\Omega}(w)对w求导，结果应该是一个正向量\sigma_1，还是-\sigma_2？为什么正负号都不对呢？

gghhjj

你能确定\sigma_1和-\sigma_2是常数吗？

我怎么觉得他们和w有关呢

Kevin_HIT

学习了学习了