关于FFT的结果为什么要除以N

猫头鹰先生

关于这个问题，我看到的书好像都没有进行解释，这里我试着解释下：
首先，离散付立叶变换的定义本身比连续付立叶变换少了一个dt(采样时间间隔）；
然后，对于单频率成分的信号来说，经过矩形窗截断后的频谱在其信号频率处将放大T（做谱时间长度）倍，同样，对于相隔较远的多频率成分信号来说，相应的频率成分的幅值均将因截断而被放大T倍。
综合考虑这两种原因的话，也就是说我们用FFT做出的谱实际上是放大了T/dt=N（做谱点数）倍，因此，必须将此结果除以N。
以上是对于单频率或相隔较远的多频率成分信号而言的，其他的情况得具体问题具体分析了，如加的是其他窗，就要考虑幅值恢复系数。密集频率成分的考虑等等。

猫头鹰先生

对了，做变换要乘以2除以N。

ChaChing

好像与这帖一样 [原创]关于FFT的结果为什么要除以N http://forum.vibunion.com/thread-23665-1-1.html

建议发帖时儘量说明是否原创或者附上连接

猫头鹰先生

ChaChing 发表于 2014-4-4 14:55
好像与这帖一样 [原创]关于FFT的结果为什么要除以N http://forum.vibunion.com/thread-23665-1-1.html

建 ...

非常不好意思，我这是在一个博客里看到的，感觉很好就分享给大家了。
要不请版主删了这条帖子吧。
以后一定会注意的。

ChaChing

猫头鹰先生 发表于 2014-4-4 18:14
非常不好意思，我这是在一个博客里看到的，感觉很好就分享给大家了。
要不请版主删了这条帖子吧。
以后 ...

没关係!
基本出发点是要分享, 应该还是值得鼓励的
下次稍为注意下就好, 不是吗?

傲寒江雪

学习了，楼主

liu@yanyong