不同尺度下低频系数理解

粤语残片

本人学习小波中遇到困难，求大神帮忙解答，多谢。问题：在多尺度分解并提取小波分解的低频系数和高频系数时，发现随着尺度的增加，低频和高频系数向量的长度逐级减半（横坐标成1/2倍变化），求问这是因为提取时所取点数的递减的原因吗，他们是时间跨度上应该是相同的吧，不然怎么用低频系数去逼近原始信号呢？

寂寞的部落

首先，这里你说的尺度的增加我认为应该是分解层数的增加，从滤波器的角度在比如一层分解计算时一层近似系数ca是由原始信号与滤波器卷积之后二抽取得到的，造成系数减半，高频系数也是一样的。在重构时低频系数与高频系数首先要插值之后，再于滤波器做卷积得到信号原长度。我说的这是MATLABd中的dwt算法。若你不想让他们个层系数减半，可以用swt（平稳小波变换），这是我的理解，希望能帮到你

粤语残片

寂寞的部落 发表于 2013-11-12 12:00

                               
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首先，这里你说的尺度的增加我认为应该是分解层数的增加，从滤波器的角度在比如一层分解计算时一层近似系数 ...

非常感谢你，系数减半是算法的原因，我是想问长度变短后能否用于逼近原始信号，它与原始信号的时间跨度是否相等

寂寞的部落

粤语残片 发表于 2013-11-12 16:20

                               
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非常感谢你，系数减半是算法的原因，我是想问长度变短后能否用于逼近原始信号，它与原始信号的时间跨度是 ...

我认为可以吧，我的理解是随着分解层数的增加，系数长度依次减半，逼近的信号应该是粗糙的，你说的它与原始信号的时间跨度是 ...什么意思？我也不是很明白

粤语残片

寂寞的部落 发表于 2013-11-12 16:32

                               
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我认为可以吧，我的理解是随着分解层数的增加，系数长度依次减半，逼近的信号应该是粗糙的，你说的它与原 ...

时间跨度就是原始信号的时间长度，例如一段10s长的信号，分层后系数减半，那它还是10s长的信号吗，语言表达能力渣渣，见谅