跪求：带白噪声的微分方程组求解

fbcmqqq

dS/dt=0.04S(1-S/12)-0.03V+g1(t)
dV/dt=0.01V(1-V/12)-0.02S+g2(t)
g(t)为高斯分布的白噪声

米斯兰达

没有给出g1(t)和g2(t)的具体形式，就全部用均值为0，方差为1的高斯函数了。

f=@(t,y)[0.04*y(1)*(1-y(1)/12)-0.03*y(2)+1/sqrt(2*pi)*exp(-t^2/2);0.01*y(2)*(1-y(2)/12)-0.02*y(1)+1/sqrt(2*pi)*exp(-t^2/2)];
y0=[1 1];
tspan=[0 10];
[T,Y]=ode45(f,tspan,y0);
plot(T,Y(:,1))
hold on;
plot(T,Y(:,2),'k')

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米斯兰达 发表于 2013-10-24 14:18

                               
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没有给出g1(t)和g2(t)的具体形式，就全部用均值为0，方差为1的高斯函数了。

f=@(t,y)[0.04*y(1)*(1-y(1) ...

额，我以为出来的图会是上下振动的。

米斯兰达

fbcmqqq 发表于 2013-10-26 15:52

                               
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额，我以为出来的图会是上下振动的。

是不是阻尼的问题 看样子有超调 但是没振起来

fbcmqqq

米斯兰达 发表于 2013-10-26 18:10

                               
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是不是阻尼的问题 看样子有超调 但是没振起来

怎样才会振起来。。

补充内容 (2013-10-28 11:46):
1/sqrt(2*pi)*exp(-t^2/2)是不是没体现白噪声强度

米斯兰达

[img]我觉得在方程里用高斯函数不对 高斯函数只是高斯白噪声的概率密度函数 不是高斯白噪声的值
网上查了一下 说是和求解随机微分方程有关系 楼主不妨再查查
我找到了一种方法 不知道对不对 就是直接用randn来表示高斯白噪声，这样程序就变成了：

f=@(t,y)[0.04*y(1)*(1-y(1)/12)-0.03*y(2)+randn;0.01*y(2)*(1-y(2)/12)-0.02*y(1)+randn];
y0=[1 1];
tspan=[0 10];
[T,Y]=ode45(f,tspan,y0);
plot(T,Y(:,1))
hold on;
plot(T,Y(:,2),'k')

由于白噪声的随机性，每次求解的结果不一样，用上面的程序画出来的一个图如附件，楼主可根据具体问题判断一下到底对不对。

fbcmqqq

米斯兰达 发表于 2013-10-30 09:23

                               
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我觉得在方程里用高斯函数不对 高斯函数只是高斯白噪声的概率密度函数 不是高斯白噪声的值
网上查了一下 说 ...

非常感谢您！嗯，我查了查，加个随机项就叫做朗之万方程，