类似duffing系统的求助！希望大家给点建议

longyf0219

function xdot=duffing(t,x)

global k1 k3 omega

xdot=[x(2);

       a*x(1)-b*x(1)^3-k3*x(2)+k1*cos(omega*t)];

上面是一个duffing系统的例子，当取a=b=omega=1，固定k3的值,根据melnikov方法就可以画出k1

变化产生的分岔图，然后找出混沌区域。

我想问的问题是，如果把上述的x(1)^3变为x(1)^2，其他都不变，这个系统能产生混沌现象吗？试了很长时间，发现无论参数怎么取，再运用ode45求解时，就会出现积分不收敛现象，无论是分岔图，poincare映射图都得不到混沌区域。这是什么原因呢，希望大家给点建议，谢谢了！

hsfy919

这很正常啊，系统改了，导致结果发生很大变化。例如耗散与输入能量不等，自然不能得到周期解

kezairenjian

有可能系统发散了，没有周期性了。

longyf0219

hsfy919 发表于 2013-5-2 19:15

                               
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这很正常啊，系统改了，导致结果发生很大变化。例如耗散与输入能量不等，自然不能得到周期解

非常感谢主任的回复，那这种系统还有必要去研究吗，我试了很多，最好的状况就是能得到1周期-2周期，参数再大一点就不收敛了，我之前还在想是不是初值的问题，然后根据其特征向量对鞍点处的初值点做一个小扰动，结果还是不行。我想问问有帖子说“为了消除初值的影响，需要将前面一段响应去掉，仅分析后面稳定的响应”，这样是不是就是说大多数初值选为【0 0】即可，对于duffing系统，我发现初值无论怎么取，参数怎么调都不会出现积分不收敛的情况，期待主任的解答。

longyf0219

kezairenjian 发表于 2013-5-3 09:26

                               
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有可能系统发散了，没有周期性了。

是的，我也是认为系统发散了，谢谢你的回复，我看过吉林大学李月老师写的一篇文章，选的也是a=b=1，对于a=b=-1说系统是发散的，而对于其他的a=1,b=-1或a=-1,b=1就没有讨论。

hsfy919

longyf0219 发表于 2013-5-3 09:53

                               
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非常感谢主任的回复，那这种系统还有必要去研究吗，我试了很多，最好的状况就是能得到1周期-2周期，参数再 ...

   1. 我个人觉得你应该先搞清楚分析修改系统解的目的，如果是想研究参数变化对系统的影响，那么我觉得你还得从系统本身出发，尝试做做近似解，这样得到的解析结果肯能更有本质性。
    2. 至于修改系统为什么会发散，有可能是系统中存在无穷远处的吸引子，这是常见的.
    3. 另外，去掉瞬态部分，只是为了得到在这个吸引子下的稳态解，而并不是为了消除初值的影响。例如系统的有多个稳定的吸引子，初值的选取决定着响应最终会被吸引到哪个吸引子上。也就是说，即使消除了瞬态阶段，不同的初值可能对应着不同的稳态解。
    4. duffing系统总是收敛，是因为系统存在着稳定的全局吸引子，也就是无论初始条件怎么选取，在微扰后，解总会被吸引到这个稳定的吸引子上。
一点不成熟的看法，仅望参考

longyf0219

hsfy919 发表于 2013-5-3 20:50

                               
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1. 我个人觉得你应该先搞清楚分析修改系统解的目的，如果是想研究参数变化对系统的影响，那么我觉得你 ...

真是太谢谢主任的解答了，学到了很多东西。因为我之前以为去掉了瞬态部分就消除了初值的影响。对于这个系统我一直在【0 0】点及其附近选取和t=0时点【3/2 0】及其附近选取，而不知道初值的选取会最终影响被吸引到哪个吸引子上。那么对于初值的选取，一般需要考虑些什么呢，上面这个系统当a=b=1时，其哈密尔顿系统有一个鞍点是【0 0】，转折点为【3/2 0】的右支同宿轨。我想再试试不在这两点附近选初值，如果还是发散的，那可能真的是系统问题了。

longyf0219

hsfy919 发表于 2013-5-3 20:50

                               
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1. 我个人觉得你应该先搞清楚分析修改系统解的目的，如果是想研究参数变化对系统的影响，那么我觉得你 ...

真是太谢谢主任的解答了，学到了很多东西。因为我之前以为去掉了瞬态部分就消除了初值的影响。对于这个系统我一直在【0 0】点及其附近选取和t=0时点【3/2 0】及其附近选取，而不知道初值的选取会最终影响被吸引到哪个吸引子上。那么对于初值的选取，一般需要考虑些什么呢，上面这个系统当a=b=1时，其哈密尔顿系统有一个鞍点是【0 0】，转折点为【3/2 0】的右支同宿轨。我想再试试不在这两点附近选初值，如果还是发散的，那可能真的是系统问题了。