求解分数阶裂纹转子方程组的问题

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分数阶裂纹转子

分数阶裂纹转子方程组，求解的时候，我先把分数阶按一阶导数来求，然后，根据分数阶微积分的定义，用一个函数来换一阶倒数可以这样想吗？有人解过这个方程了，没有程序，请高手多多指教

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微积分定义% This function calculates the fractional derivative of order 揹�for the
% given function r(t). It is assumed that the vector 搑�contains the
% samples of the continuous signal r(t) which we are going to calculate its
% fractional derivative. 揾�is a constant and represents the sampling
% period of r(t) (the time period between two samples). 揾�must be small
% enough in the sense of Nyquist sampling theorem.
% 搚�is the result achieved by applying the fractional differentiation
% operator on the input 搑� This contains the samples of the real output
% y(t) with the same sampling period used for 搑�   
% It makes use of the Gr黱wald-Letnikov definition. The first element of
% the vector "r", i.e. r(1), is always zero.
%
% d        :        the order of fractional differentiation
% r        :        samples of the signal to be differentiated
% h        :        sampling poriod


function [y] = fderiv(d,r,h)

temp = 0;
for i=1:length(r)
    for j=0:i-1
        temp = temp+(-1)^j*(gamma(d+1)/(gamma(j+1)*gamma(d-j+1)))*r(i-j);
    end
    y(i) = temp;
    temp = 0;
end
y = y/(h^d);

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把二阶进行降阶，然后用龙哥库塔法求解

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导师逼的太急，也不知道思路对不对，头都大了

shenyongjun

分数阶微分方程不能直接用龙格库塔法吧？

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shenyongjun 发表于 2013-3-6 17:12

                               
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分数阶微分方程不能直接用龙格库塔法吧？

我看西安交通大学发表的一篇论文，他先把分数阶连分式展开，欧拉法和IIR滤波器模型对方程近似计算，在用的龙格库塔法求解，我刚接触分数阶没多久，对他用的这些方法不了解，不知道那位大师做过相关的，指点我一下

shenyongjun

我记得比较简单的方法就是直接按照定义将分数阶微分项展开（就是4楼你的公式），同时也将其他项进行一阶Taylor展开，进行求解。
这种方法的特点是编程简单，但是计算量较大