贝塞尔函数做试函数用伽辽金法解方程

会飞的泡泡

今天看了一篇文献，用加权残值法解圆板的振动问题。
其中用第一类贝塞尔函数和第一类虚宗量贝塞尔函数做试函数

周边固支的情况下的W（r）应该是两项相减，这个文献中貌似是写错了。

虽然这个试函数是满足固支的边界条件，但是用伽辽金法，乘以权函数再积分的时候，虽然第一类贝塞尔函数具有正交性，第一类虚宗量贝塞尔函数也具有正交性。但是必定包涵第一类贝塞尔函数J与第一类虚宗量贝塞尔函数I的乘积项，是没法利用正交性简化的。所以不知道该如何处理。（文献中也没有给出一点过程，最后的算例只是一个结果。）

不知道我这样认为对不对？截图是挠度试函数和权函数。其实挠度试函数就是固支圆板的振动解。这个是没有问题，问题是我觉得这样没办法解，并且关于正交性，也是Jn（）与Jn（）有正交性，就是同阶的贝塞尔函数才有正交性。文献中的问题是对称的，当问题不是对称的，Wmn（r，角）乘以权函数Wrs（r，角）是不是就没法用正交性了？？？


这几个问题困惑我好久了
高手帮忙解答