关于求取固有频率的问题

The_Old__Man

我想用euler-bernoulli 梁单元求取一个自由状态下无阻尼梁的固有频率，根据质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]求的固有频率矩阵怎么前三阶几乎为零啊？
那位给解释一下！

欧阳中华

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    因为你没有对最终矩阵进行处理，自由-自由梁属于半正定系统，计算特种问题时需要处理，一是增加个相对非常弱的约束，使得系统有个非常非常低的平动模态，而且不与梁弯曲模态耦合，所以也对计算得到的弯曲模态频率几乎没有什么影响；还有一个方法，也是商业软件常用的方法，就是当系统处于半正定时，为了避免奇异，迭代特征值加个小的正常数，输出计算结果时再减去这个正小数，所以就会有若干频率为0的模态，实际上是不存在这些模态的，是数学处理带来的增根，应该舍去。

    小学数学应用题里经常用到的技术，现在到往往被忽视了，应用问题变成数学问题时会有增根的可能，需要反过来用物理判断，数学上所有根都是成立的. .. .

The_Old__Man

欧阳中华 发表于 2012-9-22 20:25

                               
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    因为你没有对最终矩阵进行处理，自由-自由梁属于半正定系统，计算特种问题时需要处理，一是增加个相 ...

非常感谢。我再研究一下正定非正定吧。有人说理论上梁有N个自由度，前N阶固有频率就为零，不明白这个，能帮忙解释一下吗！

欧阳中华

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    物理上，系统有几个刚体广义自由度（包括转动和平动），就对应可以求得几个0频率.. .

蕃蕃

The_Old__Man 发表于 2012-9-23 09:37

                               
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非常感谢。我再研究一下正定非正定吧。有人说理论上梁有N个自由度，前N阶固有频率就为零，不明白这个，能 ...

我的理解是：一般的结构有6个广义自由度（3个平动，3个转动，结构本身不发生变形），所以前6阶模态为0，实际的模态从第7阶开始算。