关于李雅普诺夫指数的新问题

后来1206 · 发表于 2012-5-14 08:57

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看了咱们论坛的很多帖子，chunshui、oct等的帖子最多。但是没有发现wolf法上所说的采用跟踪法的相关问题。很多帖子上都是直接给出系统的方程，然后求解之后再算李数。我的问题是这样的：研究流体的时候，现在我们可以利用拉格朗日跟踪法跟踪粒子的多个参数，比方说位移、速度、加速度等，那么我们能不能利用这些跟踪出来的数据来求出李雅普诺夫指数。希望前辈多多指导。在此，先谢谢了。

后来1206 · 发表于 2012-5-14 12:06

顶起来啊。高手出来解释下

无水1324 · 发表于 2012-5-14 14:15

回复 1 # 后来1206 的帖子

Lyapunov指数用来表征的是解周期或者混沌，从几何层面说，就是解在相空间里面是收缩还是发散的，那么这个相空间就包含有速度、位移（或者广义的速度和位移），所以你说跟踪位移、速度、加速度等就不是问题。
可能你的意思是，如果我们不用位移，而是用速度，把速度序列当着一个信号，然后再相空间重构，然后分析他们的收缩或者发散，得到Lyapunov指数，这个时候就是广义的速度位移了。

我也不知道我理解你的意思没有，有失偏颇，请指正！！！

laodang · 发表于 2012-5-14 15:28

高手解释下。

后来1206 · 发表于 2012-5-14 17:23

回复 3 # 无水1324 的帖子

谢谢无水。我最近一直在看你的帖子。但里面都是直接给出系统方程或模型。我想从这样的一种方法得出时间序列。就是上面提到的跟踪法。只跟踪位移就行。比方说只跟踪出x方向的。用wolf法分析它的收缩或发散，从而得到Lyapunov指数。但是这样的系统没有给出方程。而是直接建模，给出边界条件之类的。也不知道这样的方法可行否。希望能指点下。

无水1324 · 发表于 2012-5-14 20:13

回复 5 # 后来1206 的帖子

如果单从时间序列来做，还是可以的，但是精度可能没有模型的高，因为设计到一些计算参数确定。你可以先做了看看。

后来1206 · 发表于 2012-5-15 15:34

回复 6 # 无水1324 的帖子

谢谢无水前辈的解答。现在做这块的时候遇到几个问题比较疑惑。其一，相空间重构。对相空间重构理解不到位。我看吕金虎老师的那本书上说相空间重构的目的是为了恢复系统，更接近原系统。（这是我自己的理解）。也就是说目的理解不透。其二，嵌入维数。嵌入维数太抽象了。我现在的理解是这样的：本身分析的是x方向的，但是通过嵌入维数可以将其扩展为多维的。其三，按wolf法计算最大李数的时候都是已知一条轨迹，然后从其周围去搜索点。我可以这样理解吗？就是说我跟踪多个点，从这多个点中找出最近的那个点进行跟踪，一定时间之后判定其分离程度。希望前辈指导下。在此谢过了。。。

后来1206 · 发表于 2012-5-17 17:42

回复 7 # 后来1206 的帖子

你好，无水前辈。
还得麻烦请教。对李雅普诺夫指数，存在一些疑惑。比方说按着方程解出来的时间序列。也仅仅是一个质点的。但是按wolf法线轨迹的思路，需要搜索该质点周围距离比较近的点。这块该怎么理解啊？先谢过前辈了。方便的话可以用邮箱跟你请教吗？czf1206@163.com

cleverxue · 发表于 2012-5-21 15:39

如果系统方程比较复杂呢，例如是一个控制方程组，也可以直接求解李雅普诺夫指数么？

gjj19870422 · 发表于 2012-5-31 00:45

应该可以的。我也打算这么做。。

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[分形与混沌] 关于李雅普诺夫指数的新问题

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