请问小波变换或者Gabor和卷积的关系

m1engk1e

在傅里叶变换中,卷积可以表示为两个信号的频谱相乘,
那么想请问小波变换,或者Gabor,窗口FFT等带有时域信息的变换
与卷积是否有类似的关系?两个信号的卷积
体现在小波上是一种什么关系?也是相乘吗?
(我自己推了推Gabor,肯定不是相乘.....但又推不出来)

上面的问题又引出一个新问题,对信号做窗口FFT之后(或者小波),物理上是
相当把信号分解为很多时频分量,那么衰减某些频率的分量,再做逆变换,
就相当于是滤波了可是这样滤波为什么和卷积的计算方法不一致呢?

例如有信号x,需要求得滤波后的结果y,
要是在窗口FFT中,如果把选取矩形窗作为窗函数,长度为W,
就相当于是把信号切成很多长度为W的段,对每段做FFT,假设第m个段的窗口频谱为
X(m,k)此时如果要以H(k)进行滤波,
可直接:Y(m,k)=H(k)X(m,k),然后对Y做逆变换.

但在学用FFT计算卷积的时候,Y(k)=H(k)X(k)对应的y=x*h并不是普通的卷积,而是循环卷积
必须在x或者h前面补零才能得到正确的结果,不补零直接频谱相乘结果是不对的.


真是怎么想都想不明白........实在太困惑了,教材上也没提,
难道卷积和时频分析势不两立吗.......

感激不尽!