信号傅立叶变换处理

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     信号是(f(t)*cos(wt)+f(t)*cos((w+1)t)+f(t)*cos((w+2)t)+...+f(t)*cos((w+N)t),f(t)是一个高斯函数，f(x)=exp((x-5000)^2/5000^2),采集卡的采样速率为10000/s，我们对这个信号采样点数为10000，w=1000，现在我要把这个信号f(x)的每一个成分提取出来，我直接对上面的信号尽行傅立叶变换，对频谱信号进行提取，把对应的频率点的信号提取出来进行傅立叶反变换，但是发现转换为时域信号了以后信号变成了正弦信号而不是原来的形式了?还有我想提取f(t)*cos(wt)+f(t)*cos((w+1)t)这个信号出来，也就是提取频域信号中的两个点进行傅立叶反变换，在图形上和原始信号有了一定的相似了 但是还是有误差？？上面的问题涉及到功率泄漏和频率的栅栏效应，我这个只是知道意思，在实际的信号处理中到底会带来怎样的影响，不清楚？？？希望各位能够给我指点！！！！！

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不知道是不是没有说明白呀，希望大家花一点时间看看吧!!!!!