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发表于 2011-8-30 12:23
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【没有找到怎么修改帖子,就在这里说吧!】
一般情况下,非线性方程组的求解是针对凸非线性方程组的优化问题,对于非凸问题,求解比较困难。常见的方法包括:
1.Newton-Raphson,是解非线性方程组比较经典的方法,在局部收敛点附近是平方收敛的;但其解依赖于初始解,而且都要计算Jacobi 矩阵。
2.Quasi-Newton,解决了求Jacobi矩阵时带来的困难,但是稳定性比较差。
3.Homotopy Algorithm,是对方程组进行近似,从容易求解的方程组开始,逐步过渡到原方程组的求解,从而得到问题的解。
4.Levenberg-Marquardt,则是将非线性方程组的求解转换为最小二乘问题进行优化求解。
这几种方法收敛性和稳定性,以及具体的差异,要从求解过程本身出发,详见参考书目:
[1]. J. M. Ortega andW. G. Rheinboldt, Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, 1970.
[2]. C. T. Kelley, Iterative Methods for Optimization, SIAM Frontiers in Applied Mathematics, No18, 1999. |
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