关于用matlab求分岔点（平衡点）的大难题 求高手解答 拜谢

kalfca

x(k+1)=y(k);        y(k+1)=z(k);
z(k+1)=3*z(k)-3*y(k)+x(k)-p*sin(z(k))+3*sin(y(k))-sin(x(k));
这是一个三维迭代映射方程，求教怎样用matlab求出它的分岔点（或平衡点）
已知第一个分岔点为（2*n*pi,2*n*pi,2*n*pi）   怎样用matlab算出之后的分岔点呢...
这个问题已经困扰我一个星期了，网上到处搜索资料，看帖子还是一无所获，求好心高手帮忙解答

meiyongyuandeze

判定高维映射的稳定性问题，感觉应该先根据数学上的理论推导出临界点的方程或者是满足的条件以后再用matlab来求解吧。当然你可以直接画分叉图来观察。

雨人

meiyongyuandeze先生讲的很在理啊
不过如果你的系统确实是倍周期分岔通往混沌的话，好像有一个feigenbaum常数，来预测下次分岔的分岔点吧，可以查找一下feigenbaum分岔序列。
但疑问在与你的系统到底是不是倍周期分岔？

kalfca

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是倍周期分岔~~ 上面给的图就是该方程p作为控制参数的分岔图

kalfca

回复 2 # meiyongyuandeze 的帖子

matlab的方法我不太会 我只知道手算的方法，手算的话就是求平衡点，令z（k+1）=z（k），然后带入迭代方程，最后全部化简得x（k）=k*pi，又因为x（k）=y(k)=z(k),所以平衡点为（2*n*pi，2*n*pi，2*n*pi）这周期1倍的分岔点
周期二倍的分岔点的求法是令z（k+2）=z（k），然后代入迭代式，求出平衡点.

kalfca

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matlab的方法我不太会 我只知道手算的方法，手算的话就是求平衡点，令z（k+1）=z（k），然后带入迭代方程，最后全部化简得x（k）=k*pi，又因为x（k）=y(k)=z(k),所以平衡点为（2*n*pi，2*n*pi，2*n*pi）这周期1倍的分岔点
周期二倍的分岔点的求法是令z（k+2）=z（k），然后代入迭代式，求出平衡点.

meiyongyuandeze

大概做了下，周期二分叉点其实应该是解两个超越方程，感觉还是要将分叉点的迭代方程求出来，再调用matlab的fslove命令来求方程的根，应该是可行的，没细算！

kalfca

回复 7 # meiyongyuandeze 的帖子

好的 我就按这个思路先试试  辛苦大侠了  呵呵