问一个关于Lyapunov指数的低级问题

tudexin · 发表于 2011-3-30 16:04

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在研究混沌时，我在书上和论坛上经常看到要计算最大Lyapunov指数。在刘延柱老师的《非线性振动》和闻邦春老师的书上，都有这样的说法，那就是当维数一定时，以三维为例，当周期运动时，Lyapunov指数分别为0 负负，当准周期运动时，Lyapunov指数分别为0 0 负，混沌运动时，Lyapunov指数分别为正 0 负。那么这三中情况下，最大Lyapunov指数分别为0 0 正。走这看来，最大Lyapunov指数应该都是大于等于0的啊，现在想做出liliangbiao前辈的这种和分岔图对应的Lyapunov指数图该怎么做呢？
http://forum.vibunion.com/home-space-uid-69372-do-blog-id-18397.html
每个参数下的都计算最大Lyapunov怎么会出现负的情况呢？还是每次计算都取固定的那一维Lyapunov指数，不是选最大的一个？

octopussheng · 发表于 2011-3-30 18:51

最大LE不一定都是大于零，非混沌状态的最大LE就是0.

一般都取LE1。

雨人 · 发表于 2011-3-30 21:07

主任好：
对于一个不是发散的动力系统，系统的动力学行为归宿于吸引子，由于吸引子是相空间中的特定区域，那么系统的积分曲线最终会收敛于该区域。请问主任，是否可以认为不论系统的吸引子是否奇怪，系统的LE一定有一个是小于零的。如果是，那么系统的积分曲线在状态空间中的某一点的沿着各个状态变量方向的切向量的正负，也就反映了该点的运动趋势。考虑到相空间的维数大于1，那么LE是否就是指，各个积分曲线沿着各个维数上变化率的统计最大值？

cqupenghao · 发表于 2011-3-30 23:57

个人认为Lyapunov指数是用来描述混沌的一个参数，而最大Lyapunov指数的大小则可以用来辨别混沌行为和非混沌行为，当最大Lyapunov指数的值是正值的时候，则表明系统是混沌的。一般对于一个多维的系统，每一维都对应着一个Lyapunov指数，因此有时候也可以做出系统的Lyapunov指数谱来，不过貌似平时研究的最多的还是系统的最大Lyapunov指数

tudexin · 发表于 2011-4-1 10:49

cqupenghao 发表于 2011-3-30 23:57

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个人认为Lyapunov指数是用来描述混沌的一个参数，而最大Lyapunov指数的大小则可以用来辨别混沌行为和非混沌 ...

我也是这样想的但是图出的效果一直不怎么好

octopussheng · 发表于 2011-4-1 12:10

回复 3 # 雨人的帖子

一般来说，系统有一个LE是等于零，有一个小于零，但大于零的不一定是一个，例如超混沌，可能存在2个以上的正LE。这是我的一点理解。

雨人 · 发表于 2011-4-1 14:54

谢谢octopussheng的指导。

meiyongyuandeze · 发表于 2011-4-1 18:22

本帖最后由 meiyongyuandeze 于 2011-4-1 18:23 编辑

请问：最大Lyapunov指数大于零是系统出现混沌的充分必要条件吗？

tudexin · 发表于 2011-4-2 10:18

meiyongyuandeze 发表于 2011-4-1 18:22

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请问：最大Lyapunov指数大于零是系统出现混沌的充分必要条件吗？

走现在很多情况的例子来看，应该是这样的

meiyongyuandeze · 发表于 2011-4-2 11:26

tudexin 发表于 2011-4-2 10:18

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走现在很多情况的例子来看，应该是这样的

总感觉这个条件应该是有什么限制的，就像melinkov方法一样！

octopussheng · 发表于 2011-4-3 14:45

从目前的状况来看，这是判断混沌的最有效定量条件。

meiyongyuandeze · 发表于 2011-4-3 14:59

其实我们在应用这个判定条件的时候，是不是应该深入想想这个条件的适用条件呢？感觉大家都主要关注它怎么算的，个人建议!

tudexin · 发表于 2011-4-4 09:07

meiyongyuandeze 发表于 2011-4-3 14:59

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其实我们在应用这个判定条件的时候，是不是应该深入想想这个条件的适用条件呢？感觉大家都主要关注它怎么算 ...

呵呵这是个新的研究课题在论坛上还没看到过这样的帖子！加油！偶顶你！

meiyongyuandeze · 发表于 2011-4-4 09:30

本帖最后由 meiyongyuandeze 于 2011-4-4 09:32 编辑

呵呵，水平有限啊，希望更多的人能进入和我们讨论，呵呵。理越辩越清嘛，呵呵！以后如果对这个问题有点深入研究后会及时和大家分享的！

kangarooli · 发表于 2011-4-11 14:57

请问楼主这个问题解决了吗，我现在也在学习lyapunov指数谱

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[分形与混沌] 问一个关于Lyapunov指数的低级问题

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