想请教 "由于零能变形可能会产生一个奇点" 的意思?

SANYAN68

One-element meshes of higher-order quadrilateral elements such

as PLANE183 may produce a singularity due to zero energy deformation.

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一个高阶四边形元素元素网格，如 PLANE183 由于零能变形可能会产生一个奇点。

想请教 "由于零能变形可能会产生一个奇点" 的意思?

                               
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Chelsea

在采用减缩积分的时候有可能导致系统刚度矩阵奇异，从而使得计算结果除了刚体为外，还存在其他对变形能无贡献的变形模式，这种模式就是零能模式；singularity指的就是这个解，这主要是积分点刚好落在零变形位置造成的。

SANYAN68

Chelsea 发表于 2011-3-11 23:15

                               
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在采用减缩积分的时候有可能导致系统刚度矩阵奇异，从而使得计算结果除了刚体为外，还存在其他对变形能无贡 ...

"减缩积分" 指的就是 "收敛" 吗?

Rainyboy

回复 3 # SANYAN68 的帖子

有限元方法本质上是一种积分方法求解偏微分方程组的手段，因此在形成单元刚度矩阵是会出现一个积分式，在计算程序只能采用数值积分方法对其进行计算，根据积分阶次的选择，将积分方法氛围分为“完全积分”和“减缩积分”，完全积分可以保证当单元尺寸无线趋近于0时，有限元解收敛于精确解；然而在单元尺寸有限的情形下，减缩积分往往能得到比完全积分更精确的结果。采用减缩积分时需要检查单元刚度矩阵的非奇异条件是否得到满足。如果单元刚度矩阵的非奇异性没有得到满足，就会出现除了刚体位移以外的0特征值模式，Zienkiewicz的《有限元方法·第五版·第一卷：基本原理》中定义道：“由于采用减缩积分方案导致其应变能为零，而自身有有别于刚体运动的位移模式成为零能模式”。