拓扑优化方面的经典99行程序
function top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin);% INITIALIZE
x(1:nely,1:nelx) = volfrac;
loop = 0;
change = 1.;
% START ITERATION
while change > 0.01
loop = loop + 1;
xold = x;
% FE-ANALYSIS
=FE(nelx,nely,x,penal);
% OBJECTIVE FUNCTION AND SENSITIVITY ANALYSIS
= lk;
c = 0.;
for ely = 1:nely
for elx = 1:nelx
n1 = (nely+1)*(elx-1)+ely;
n2 = (nely+1)* elx +ely;
Ue = U(,1);
c = c + x(ely,elx)^penal*Ue'*KE*Ue;
dc(ely,elx) = -penal*x(ely,elx)^(penal-1)*Ue'*KE*Ue;
end
end
% FILTERING OF SENSITIVITIES
= check(nelx,nely,rmin,x,dc);
% DESIGN UPDATE BY THE OPTIMALITY CRITERIA METHOD
= OC(nelx,nely,x,volfrac,dc);
% PRINT RESULTS
change = max(max(abs(x-xold)));
disp([' It.: ' sprintf('%4i',loop) ' Obj.: ' sprintf('%10.4f',c) ...
' Vol.: ' sprintf('%6.3f',sum(sum(x))/(nelx*nely)) ...
' ch.: ' sprintf('%6.3f',change )])
% PLOT DENSITIES
colormap(gray); imagesc(-x); axis equal; axis tight; axis off;pause(1e-6);
end
%%%%%%%%%% OPTIMALITY CRITERIA UPDATE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function =OC(nelx,nely,x,volfrac,dc)
l1 = 0; l2 = 100000; move = 0.2;
while (l2-l1 > 1e-4)
lmid = 0.5*(l2+l1);
xnew = max(0.001,max(x-move,min(1.,min(x+move,x.*sqrt(-dc./lmid)))));
if sum(sum(xnew)) - volfrac*nelx*nely > 0;
l1 = lmid;
else
l2 = lmid;
end
end
%%%%%%%%%% MESH-INDEPENDENCY FILTER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function =check(nelx,nely,rmin,x,dc)
dcn=zeros(nely,nelx);
for i = 1:nelx
for j = 1:nely
sum=0.0;
for k = max(i-floor(rmin),1):min(i+floor(rmin),nelx)
for l = max(j-floor(rmin),1):min(j+floor(rmin),nely)
fac = rmin-sqrt((i-k)^2+(j-l)^2);
sum = sum+max(0,fac);
dcn(j,i) = dcn(j,i) + max(0,fac)*x(l,k)*dc(l,k);
end
end
dcn(j,i) = dcn(j,i)/(x(j,i)*sum);
end
end
%%%%%%%%%% FE-ANALYSIS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function =FE(nelx,nely,x,penal)
= lk;
K = sparse(2*(nelx+1)*(nely+1), 2*(nelx+1)*(nely+1));
F = sparse(2*(nely+1)*(nelx+1),1); U = zeros(2*(nely+1)*(nelx+1),1);
for elx = 1:nelx
for ely = 1:nely
n1 = (nely+1)*(elx-1)+ely;
n2 = (nely+1)* elx +ely;
edof = ;
K(edof,edof) = K(edof,edof) + x(ely,elx)^penal*KE;
end
end
% DEFINE LOADS AND SUPPORTS (HALF MBB-BEAM)
F(2,1) = -1;
fixeddofs = union(,);
alldofs = ;
freedofs = setdiff(alldofs,fixeddofs);
% SOLVING
U(freedofs,:) = K(freedofs,freedofs) \ F(freedofs,:);
U(fixeddofs,:)= 0;
%%%%%%%%%% ELEMENT STIFFNESS MATRIX %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function =lk
E = 1.;
nu = 0.3;
k=[ 1/2-nu/6 1/8+nu/8 -1/4-nu/12 -1/8+3*nu/8 ...
-1/4+nu/12 -1/8-nu/8nu/6 1/8-3*nu/8];
KE = E/(1-nu^2)*[ k(1) k(2) k(3) k(4) k(5) k(6) k(7) k(8)
k(2) k(1) k(8) k(7) k(6) k(5) k(4) k(3)
k(3) k(8) k(1) k(6) k(7) k(4) k(5) k(2)
k(4) k(7) k(6) k(1) k(8) k(3) k(2) k(5)
k(5) k(6) k(7) k(8) k(1) k(2) k(3) k(4)
k(6) k(5) k(4) k(3) k(2) k(1) k(8) k(7)
k(7) k(4) k(5) k(2) k(3) k(8) k(1) k(6)
k(8) k(3) k(2) k(5) k(4) k(7) k(6) k(1)];
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
我不是建筑结构的，结构优化只是知道个皮毛。有限元只是上过课，可课上根本就不知道老师在讲什么。
但是，我现在想弄懂拓扑优化经典99行程序中有限元部分。我拿着清华大学出版社出的有限元教材，光知道这是个板单元，U代表位移，K刚度矩阵， F代表力。
还有，我想弄懂这段有限元代码，可是感觉一点不开窍。谁理解了这段代码，能否给我说一下具体要那些有限元知识，看清华大学出版社出的有限元教材就够了吗？
我是说一本有限元教材就能弄懂拓扑优化经典99行程序中有限元部分理论吗？我很不开窍啊！
那位牛人给我稍微指点一下迷津，不胜感激！！ 我看懂了单元刚度矩阵了，知道具体每个元素的构造过程。
现在看看前阵的发问有点愚蠢，确实只要看看平面矩形单元就可以看懂这个矩阵了！
接下来再看整体刚度矩阵，好像要用到SIMP。 现在基本上全看懂了。
但还有点看不懂，谁稍微提示一下：75行左右的
edof = ;
K(edof,edof) = K(edof,edof) + x(ely,elx)^penal*KE
这是在组集总刚度矩阵，怎么个对号入坐。等号后第一项是在累加矩阵，有点没看出来是在“对号入座”
x(1:nely,1:nelx) = volfrac
大家有在MATLAB中运行过的吗？我运行就出问题了 ，x(1:nely,1:nelx) = volfrac？ x(1:nely,1:nelx) = volfracvolfrac是自己设定，为0.5 top(60,20,0.5,3.0,1.5) 我有一篇关于这个程序的的英语论文，需要的话可以给你吗。 我有这方面的论文，只是有些地方看不懂啊，BI-SECTION ALGORITHM是二分法的意思，让我看了好半天！还是看一些中文的吧，相关专业英语没学过，每个生词都查，太费劲了！
我现在优化准则还有些不太通，正在研究， 我有点没理解这个volfrac指什么？是指刚开始时，在每个单元中，密度为真正的0.5吗？ 谢谢楼主分享，好好认真研究一下…… 多多指教啊！ 现在看不懂，记号 拓扑优化？学习一下啦{:{23}:} 回复 2 # 86029 的帖子
你好，我最近在研究99行程序，在网上看到了你的帖子，请问你有99行程序的注释吗？ 有，http://www.topopt.dtu.dk/MATLAB/matlab.pdf {:{39}:}{:{23}:}
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