求助：管道模态频率的解析解
有一管道模型，如图，长度L=3m，内外直径分别为d=10. 8cm和D=12. 2cm，材料弹性模量E=205 GPa，泊松比μ = 0. 3，密度ρ=7. 8 x 103 kg/m3，管道的一端简支，另一端铰支。我用ANSYS对其进行模态分析，采用Beam54梁单元，对左端的简支处约束了UX和UY方向，对右端的绞支处约束了UY方向，，得到了其前三阶振动频率分别为：36.402，145.23，325.43。（不知道这样的处理合不合理？）
为了验证所求解的正确性，我想利用MATLAB进行解析解的计算，但不知该用什么样的公式？
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