关于《有限单元法》书上的一个疑问
关于王勖成的《有限单元法》中，13.2 质量矩阵和阻尼矩阵方面我想有个问题问3节点三角形单元（每节点有2个自由度），根据位移插值，计算协调质量矩阵时候得：
M(e) = （W/3）* 0.5000 0 0.2500 0 0.2500 0
0 0.5000 0 0.2500 0 0.2500
0.2500 0 0.5000 0 0.2500 0
0 0.2500 0 0.5000 0 0.2500
0.2500 0 0.2500 0 0.5000 0
0 0.2500 0 0.2500 0 0.5000
转换成集中质量矩阵的时候，对角线矩阵上面，对角线上，全是1.....
M(el) = （W/3）* 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
然后，我计算了，4节点正方形单元的位移插值....按照集中质量的形式.....
算出来对角线8个全是1..........
这是怎么回事的....算出来的不应该是这样的呀....
有人能告诉我吗？ 这样子的话，后面的计算就会出错了......到底正确形式是怎样的...
难道是因为正方形太对称了？ 位移插值算出来只有1个是满足的...
那按照插值的算法，如果有正N边形，且N个节点，先算2个自由度，
因为那样子的话不管怎么算，只要满足方程的话，那是不是都会是一样的形式？
对于正方形，我算了8节点的，就不会是一样的了，那4节点的集中质量矩阵，真的是那样对称的矩阵吗，请问各位了........
[ 本帖最后由 NewError 于 2009-8-25 11:06 编辑 ] 没有人帮忙.....我又另外算了一次
后来还是根据《有限单元法》，计算了今天问的那个“正方形”单元
这个方法算出来的结果跟上午问的时候是一样的，那也就基本上确定了那样了，下面是过程
先计算协调质量矩阵：
ans =
[ 1/9, 0, 1/18, 0, 1/36, 0, 1/18, 0]
[ 0, 1/9, 0, 1/18, 0, 1/36, 0, 1/18]
[ 1/18, 0, 1/9, 0, 1/18, 0, 1/36, 0]
[ 0,1/18, 0, 1/9, 0, 1/18, 0, 1/36]
[ 1/36, 0,1/18, 0, 1/9, 0, 1/18, 0]
[ 0,1/36, 0, 1/18, 0, 1/9, 0,1/18]
[ 1/18, 0,1/36, 0, 1/18, 0, 1/9, 0]
[ 0,1/18, 0, 1/36, 0, 1/18, 0, 1/9]
然后再试着求解集中质量矩阵：
0.25 0 0 0 0 0 0 0
0 0.25 0 0 0 0 0 0
0 0 0.25 0 0 0 0 0
0 0 0 0.25 0 0 0 0
0 0 0 0 0.25 0 0 0
0 0 0 0 0 0.25 0 0
0 0 0 0 0 0 0.25 0
0 0 0 0 0 0 0 0.25
那也就是相当于提取了(W/4)之后，矩阵里面就剩下对角线，且为1；
看来用这样的算法，跟开始时候，算出来的插值,Ni=1 代进去是一样的；
4节点正方形单元由于特殊的对称性，取插值的时候往往可以出现抵消情况...
所以想猜想下，平面正N边形是不是都有这么“协调”的样子，那样太方便了
下次回去证明下，嘻~
页:
[1]