jh1910 发表于 2009-6-23 22:00

求助：十一个方程解十一个未知数！

cos(x1*x11+n)=y1;
         cos(x2*x11+n)= y2;
         cos(x3*x11+n)= y3;
         cos(x4*x11+n)= y4;
         cos(x5*x11+n)= y5;
         cos(x6*x11+n)= y6;
         cos(x7*x11+n)= y7;
         cos(x8*x11+n)=y8;
         cos(x9*x11+n)=y9;
         cos(x10*x11+n)=y10;
         cos((0.7733*x1-0.0001)*x11+n)=y11;

以上十一个方程组，y1-y11可测出，n可算出，求解x1-x11的值。请各位高手帮帮忙！

sogooda 发表于 2009-6-23 22:13

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第一个方程和最后一个方程都是关于x1和x11的，可以先解出来。
有了x11再代入其他方程求解。

jh1910 发表于 2009-6-24 15:39

因为涉及到一些物理意义，十一个方程的目的是让x11的值在十一个方程中均相同有意义。
cos((0.7733*x1-0.0001)*x11+n)=y11;
可以依次类推有
cos((0.7733*x2-0.0001)*x11+n)=y12;
......
cos((0.7733*x10-0.0001)*x11+n)=y20;
y11-y20可测得
有什么办法可以用这些方程同时求得x1-x10.不知道我表述的够不够清楚:loveliness: 请达人再指教！

ChaChing 发表于 2009-6-24 20:14

还有点想知道原本的工程问题到底是什麽!?

jh1910 发表于 2009-6-24 20:41

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光纤马赫泽德干涉回路，n为测得的微量长度差与传播常数的乘积，在回路一侧进行辐照会改变光纤的折射率，通过功率计可测得并用测得值算得y1-y11。其中x11为马赫泽德回路臂长（去掉周期的值），x1-x10为不同辐照剂量的光纤折射率有关的值。

huaijuliu 发表于 2009-6-25 09:19

可编写高斯-赛戴尔迭代法进行迭代求解 需要给出初始值 而且要合适

ChaChing 发表于 2009-6-25 20:34

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本想看看可否从源头简化式子!
个人水平专业有限, 待高人路过

friendchj 发表于 2009-6-26 11:17

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二楼的方法不行吗？

starlviola 发表于 2009-7-28 23:34

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用拟牛顿迭代试了一下，发现初值设的不好，很难收敛。
用matlab库函数fsolve也是，迭代到后面收敛很差。
主要是在最有和第一个方程那，约束很大。
要处理，得分析下原方程的形式。看能不能找到一个较好的估计值。
或者，用大范围收敛算法试一下，找一个合适的初值。
或者，限制下你的未知数取值区间，然后，在一个三角周期里面求解，就把方程化成多项式方程。
这样再去求解。

[ 本帖最后由 starlviola 于 2009-7-28 23:50 编辑 ]
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