[转帖]双筒减振器非线性数学模型的研究
<TABLE cellSpacing=1 cellPadding=4 width="100%" border=0><TR>
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<DIV align=center><FONT color=#0000ff>清华大学 汽车工程系 张峻青 </FONT></DIV></CENTER></TD></TR>
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<DIV align=center><FONT color=#0000ff>金达锋 </FONT></DIV></TD></TR>
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<DIV align=center><FONT color=#0000ff>赵六奇 李治国</FONT></DIV></TD></TR>
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<TD align=middle width="100%" height=17> </TD></TR>
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<TD width="100%" height=12>1 前言<BR> 目前，许多描述减振器非线性特性的数学模型是通过若干组试验数据应用模型匹配的方法确立其相应的模型参数而建立的。如Reybrouck建立的14参数（复原行程和压缩行程各7个）模型和Besinger等人建立的7参数模型。这些模型在较大的范围内可以得到较好的吻合结果（Reybrouck在0.5～30 Hz, Besinger在10 Hz以内较好的吻合）。本文的目的是结合有限元分析和计算流体力学的方法，建立车辆常用的双筒减振器的数学模型。在该模型的基础上，通过Matlab软件编制仿真程序。<BR>2 双筒减振器的工作原理<BR> 双筒减振器的工作原理可以参看图1。当减振器工作在压缩行程时，减振器油液从压缩室流入复原室，同时对应进入减振器中的活塞杆体积大小的油液从压缩室流入补偿室。当减振器工作在复原行程时，油液从复原室流入压缩室，和伸出减振器的活塞杆同等体积大小的油液从补偿室流入压缩室中。复原室和压缩室的横截面积不同以及压力差的变化使得减振器产生大小不同的阻尼力。<BR> 当减振器油液通过活塞或者是底阀上的固定和可变节流孔的时候，会在节流孔的两端出现压力差，从而使减振器产生阻尼力。流体随雷诺数不同可以分为层流和湍流。对于简单的锐缘孔，压力差Δｐ和流量Ｑ的关系式为?１?：<BR>Δｐ＝（１）<BR> 式中的各参数意义为：流量系数Ｃｄ，节流孔面积Ａ０，流体密度ρ和液量指数ｎ。其中流量系数Ｃｄ和指数ｎ是建立模型的关键。<BR><IMG src="http://www.chinacme.com/200211/16-01.jpg" align=center border=0><BR>图１ 双筒减振器示意图<BR>３ 双筒减振器的数学模型<BR>３．１ 环形阀片的变形<BR> 在双筒减振器中，一般是通过环形阀片的变形来控制可变节流孔的开关以及节流强弱的。当阀片两端的压力差达到一定的值时，减振液克服阀片的预变形，可变节流孔打开，从而实现不同的阻尼率。因此，建立阀片变形的数学模型是得到双筒减振器模型的关键。<BR> 由于阀片的质量很小，所以阀片在活塞运动时的动态变形量可以采用阀片静态变形量的计算结果。传统的计算阀片变形的小挠曲理论假设挠度值与压力成线性关系?５?。实际上，即使是在活塞运动速度不是很大的情况下，阀片的变形量是阀片厚度的几倍，这远远超过小挠曲理论限定条件（Ｗ/ｈ?１/５）。因此，若对减振器内的阀片采用小挠曲理论求解，其挠度值在高压力段会远大于实际值，以此来分析减振器的内、外特性，一定会产生较大的误差。本文对环形阀片的变形采用了有限元分析方法，将阀片的变形看作是周边不可移动的简支圆环板壳元在均布载荷作用下的大挠曲变形问题求解，并将求得的结果用ｏｒｉｇｉｎ进行数据拟合。图２中给出了双筒减振器的变形量和压力差的关系图。从中可以看出拟合的曲线比小挠曲理论的结果更加逼近通过有限元的计算结果。<BR> 拟合后得到活塞阀片的内孔边沿变形量Ｈ与压力差的关系式为：<BR>Ｈ＝２．４１×１０－６×Δｐ０．４３?２?<BR><IMG src="http://www.chinacme.com/200211/17-01.jpg" align=center border=0><BR>(其中Ｅ为阀片的弹性模量，ａ为阀片内环半径?<BR>图２ 阀片变形量与厚度之比与压力差的关系曲线<BR>３．２ 流量模型<BR> 在双筒减振器的数学模型中，（１）式所描述的压力差和流量的关系依然成立，只是不同的节流孔对应着不同的流量系数Ｃｄ和指数ｎ。通常情况下，当流体是稳定和湍流时，Ｃｄ取值为０．６１，而ｎ为２。然而，在减振器中，由于节流孔的形状千差万别，而且总是在运动中，因此简单的把所有的节流孔的流量系数和指数统一为０．６１和２是不恰当的。本文采用计算流体力学（ＣＦＤ）软件，建立节流孔的模型，求解后得到流量和压力差的关系。再进行拟合，得到不同的节流孔所对应的流量系数和指数。图３给出了减振器上下节流阀的复原孔和压缩孔的ＣＦＤ计算数据结果和拟合曲线。其它各部分节流通道的流量系数Ｃｄ和指数ｎ可以通过相同的方法得到。<BR>复原孔拟合结果Ｃｄ＝０．７０５ ｎ＝１．９８<BR>压缩孔拟合结果Ｃｄ＝０．６９９ ｎ＝１．９８<BR> 对于阀片和节流阀之间的节流，其流通面积Ａ０可由（３）式得到。<BR>Ａ０＝２πａ（Ｈ－Ｗ０）（３）<BR> 其中ａ为阀片的内环半径，Ｈ是阀片内孔的变形量，可由（２）式得到。Ｗ０是预变形量。<BR><IMG src="http://www.chinacme.com/200211/17-02.jpg" align=center border=0><BR>图３ 复原孔和压缩孔的压力差与流量关系曲线<BR>３．３ 双筒减振器模型<BR> 当各部分流量模型得到后，减振器的模型可以按照各流通路径的串、并联关系和连续性原理得到。在模型中，输入信号为活塞和连杆组件受到的正弦信号的激励。Ａ为振幅，ｆ为激振频率，ｘ为活塞相对于液压缸的位移，向上为“＋”，向下为“－”。<BR>ｘ＝Ａｓｉｎ（２πｆｔ） ?４?<BR> 在双筒减振器中，复原室由于活塞的运动造成的几何体积变化是通过流经活塞阀的减振液流量而平衡的。同样，在压缩室中由于活塞运动造成的几何体积的变化是由流经活塞阀和底阀的减振液流量的代数和而实现的。根据连续性原理，可以得到在任意时刻流经活塞和底阀的流量Ｑｈ、Ｑｄ。<BR>Ｑｈ＝π（Ｒｐ２－Ｒｄ２）ｘ（５）<BR>Ｑｄ＝πＲｄ２ｘ （６）<BR> 式中，Ｒｐ为活塞的外径，Ｒｄ为活塞的内径。<BR> 减振器的活塞和底阀可以看成是通过一系列的流通路径按照并联或者串联的关系连接而成的。因此，把前面得到的各组成部分的流量数学模型按照相应结构关系进行适当的组合运算即可得到在不同流量下活塞和底阀两端的压力差大小Δｐｈ、Δｐｄ。在运算时，遵循以下原则：<BR> （１）串联的流通路径的压力差Δｐｔｏｔ等于各流通路径的压力差之和，各流通路径的流量相等：<BR>Δｐｔｏｔ＝Δｐ１＋Δｐ２（７）<BR>Ｑ１＝Ｑ２（８）<BR> （２）并联的流通路径的流量等于各流通路径的流量之和，各流通路径的压力差相等：<BR>Δｐ１＝Δｐ２（９）<BR>Ｑｔｏｔ＝Ｑ１＋Ｑ２?１０?<BR> 补偿室的压力等于补偿室中的高压气体的压力，和活塞连杆系统的位移有关，按照（１１）式求解。其中ＶｒＯ为气体的初始体积，Ａｒｏｄ为活塞杆的截面积，γ为气体多变指数。<BR>Ｐｒ＝（）γ?１１?<BR> 复原室的压力（ｐｆ）和压缩室的压力（ｐｙ）可以由补偿室压力（ｐｒ）和Δｐｈ、Δｐｄ得到。最后减振器的阻尼力可以得到：<BR>Ｆｄ＝ｐｆ（Ａｐｉｓ－Ａｒｏｄ）－ｐｙＡｐｉｓ?１２?<BR>式中Ａｐｉｓ为活塞面积。<BR>４ 仿真结果与试验验证<BR> 减振器外特性试验是根据我国减振器台架试验标准（ＪＢ３９０１－８５）在申克试验台上进行的。试验所使用的双筒减振器活塞的最大位移为５０ ｍｍ，活塞的最大速度分别取０．１、０．３、０．５、１．０、１．５ ｍ/ｓ。图４给出在活塞最大速度为１．０ ｍ/ｓ时的仿真结果。试验结果和仿真结果的对比参见表１。<BR><IMG src="http://www.chinacme.com/200211/18-01.jpg" align=center border=0><BR>图４ ｖｍａｘ＝１ｍ/ｓ时的仿真结果<BR>表1 减振器阻尼力试验与仿真结果对比<BR><IMG src="http://www.chinacme.com/200211/18-02.jpg" align=center border=0><BR> 从图４和表１中的数据对比可以得出，仿真的结果与试验数据相比基本吻合，当然也存在着一定的偏差。产生这些偏差的因素主要包括：<BR> １?活塞与内筒以及活塞杆与导向衬套之间的摩擦力；<BR> ２?试验时油液温度的升高对油液的粘度和密度的影响及对气体状态的影响；<BR> ３?活塞与内筒以及活塞杆与导向衬套之间的油液泄漏；<BR> ４?减振器在高速下发生气穴对阻尼力的影响。<BR> 从仿真计算和试验结果来看，本文提出的数学模型基本可以用于工程设计，使用本文提出的方法可以满足在设计过程中预测减振器外特性的目的。<BR><BR>参 考 文 献<BR>１ Ｒｅｂｒｏｕｃｋ Ｋ ． Ａ Ｎｏｌｉｎｅａｒ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｎ<BR>Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｓｈｏｃｋ Ａｂｓｏｒｂｅｒ． ＳＡＥ． ９４０８６９? １１７０－ １１７７<BR>２ Ｂｅｓｉｎｇｅｒ Ｆ Ｈ? Ｃｅｂｏｎ Ｄ? Ｃｏｊｅ Ｄ Ｊ． Ｄａｍｐｅｒ Ｍｏｎｅｌｓ ｆｏｒ Ｈｅａｖｙ Ｖｅｈｉｃｌｅ－Ｒｉｄｅ Ｄｙｎａｍｉｃｓ． Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｙｎａｍｉｃｓ． １９９５，?２４??３５－６４<BR>３ Ｋｗａｎｇｊｉｎ Ｌｅｅ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｍｏｎｏｔｕｂｅ Ｄａｍｐｅｒｓ． Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｙｎａｍｉｃｓ．１９９７?２５－３９<BR>４ Ｈｅｒｒ Ｆ，Ｔ．Ｍａｌｌｉｎ，Ｊ．Ｌａｎｅ ａｎｄ Ｓ．Ｒｏｔｈ． Ａ Ｓｈｏｃｋ Ａｂｓｏｒｂｅｒ Ｍｏｄｅｌ Ｕｓｉｎｇ ＣＦＤ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｅａｓｙ５． Ｔｅｎｎｅｃｏ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ． １９９９??０１??１３２２<BR>５ 铁摩辛柯Ｓ，沃诺斯基Ｓ． 板壳理论． 北京：科学出版社，１９７７<BR></TD></TR></TABLE> 谢谢分享
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