man_boy 发表于 2009-5-6 16:06

一个非线性受迫振动的解析解

x''+a*x'+b*x+c*x^2+d*x^3=f+B*cos(w*t)
这里面有一个常数项f,一直不知道怎么处理,请教一下各路高手!!!

macauor 发表于 2009-5-7 19:57

移到方程左边去

咕噜噜 发表于 2009-5-8 09:56

常数项?对于振动问题来说,常数项没有意义,可以直接去掉

man_boy 发表于 2009-5-8 15:01

回复 板凳 咕噜噜 的帖子

有什么说法没?
请教!!

咕噜噜 发表于 2009-5-8 17:13

对于一个常数项激励就代表着稳定,对于稳定不变的激励项虽然对于机构的实际输入是必须得,但是它并不会造成系统的不稳定或者各类的不稳定振动,因此可以不考虑,直接去掉
这个你也可以通过求解微分方程来说明,当激励项是一个常数项时,位移为常数才能实现

nonlinear 发表于 2009-5-8 19:40

要是没有常数项,这个微分方程的解析解是什么?

无水1324 发表于 2009-5-8 20:38

回复 5楼 咕噜噜 的帖子

咕噜,你这个解释看起来是对的,但是我还是想不通,能否私下给我解释一下?或者你是在那篇专著里面看到的?

咕噜噜 发表于 2009-5-9 14:40

带有平方和立方项的非线性系统,解析解只能求近似的,可以采用谐波平衡法或者多尺度法,推荐谐波平衡法

无水1324 发表于 2009-5-9 19:41

回复 8楼 咕噜噜 的帖子

你怎么能对我视而不见呢?我要向你请教上面的问题哈

side 发表于 2009-5-9 22:26

令x(t)=y(t)+e,代入方程,得 d*e^3+a*e+c*e^2 -f= 0. 好在一元三次方程还是有解析解的。求出e即可。

这个问题一般情形下显然没有解析解啊。

咕噜噜 发表于 2009-5-10 19:22

原帖由 无水1324 于 2009-5-9 19:41 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif
你怎么能对我视而不见呢?我要向你请教上面的问题哈
哪里有啊,我本来是想qq上和你说的,结果昨天你不在
这个很简单,振动主要是针对变载荷,载荷形式可以多样,但不研究稳定常数载荷,没有意义,给你一个二阶微分方程
x''+x'+x+x^2=c,你算算看,这个振动的解什么形式,求解它根本没意义

无水1324 发表于 2009-5-10 20:34

我怎么感觉,这个方程中c有意义呢,加了c就像加了一个弹簧的预紧力一样,这样子系统的运动形态是会改变的,相同的初始条件可能得到的是不同的运动。

还有我不认为这个常数没有意义,而且对于分析过程很不好处理,很多方法都处理不好这个常数的,取得模型很少涉及这个,确实如你所说都是取的三角函数形式的激励。

呵呵,可能我的想法太幼稚了点,还请咕噜老师赐教哈!

man_boy 发表于 2009-5-11 08:56

回复 11楼 咕噜噜 的帖子

我方程里面的常数项是有实际物理意义的,如果直接去掉,感觉说不通啊?!

而且在实际中这个常数项表示一个大小、方向不变的恒力,它对x是有影响的,如果直接删去,就少了一个因素?

还请咕噜老师再指教!!

man_boy 发表于 2009-5-11 08:57

谢谢各位的支持!!!

咕噜噜 发表于 2009-5-11 11:08

回复 13楼 man_boy 的帖子

这个我倒是没想过,不过是受力分析上的,我说过对于实际的传动肯定是必须的,但是对于振动而言没有意义,假如你研究受力分析,那肯定是要考虑的
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