数学与非线性科学 - 声振论坛 - 振动,动力学,声学,信号处理,故障诊断

yuling 发表于 2009-3-4 17:48

用CC_method计算时延和时延窗

今天使用CC_method方法计算了一下时延和时延窗

方程和参数如下：
function dy = Lorenz(t,y)
a=16;
b=4.0;
c=45.92;
dy=zeros(3,1);
dy(1)=-a*(y(1)-y(2));
dy(2)=-y(1)*y(3)+c*y(1)-y(2);
dy(3)=y(1)*y(2)-b*y(3);

计算使用的程序如下：
clear all
clear all
t0=0;
tf=130;
=ode45(@Lorenz,,[-1,0,1]);
Lorenz_data=x(10002:end,1);
max_d=200;
% 调用C_CMethod_inf，求tau
tic
=C_CMethod(Lorenz_data,max_d);
toc
tau_inf
tw_inf
% 相关作图
figure('name','CC法求时间延迟');
plot(1:max_d,Smean_inf,'-b');hold on;
plot(1:max_d,Sdeltmean_inf,'-*c');hold on;
plot(1:max_d,Scor_inf,'-m');hold on;
plot(1:max_d,zeros(1,max_d),'r');
title('CC法求Lorenz时间延迟');xlabel('Lag');
legend('S(t)平均值','ΔS(t)平均值','Scor');

调用的子函数如下：
function =C_CMethod(data,max_d)
% 本函数用于求延迟时间tau和时间窗口tw
% data：输入时间序列
% max_d：最大时间延迟
% Smean，Sdeltmean,Scor为返回值
% tau：计算得到的延迟时间
% tw：时间窗口
N=length(data); %时间序列的长度
Smean=zeros(1,max_d); %初始化矩阵
Scmean=zeros(1,max_d);
Scor=zeros(1,max_d);
sigma=std(data);    %计算序列的标准差
% 计算Smean,Sdeltmean,Scor
for t=1:max_d
S=zeros(4,4);
Sdelt=zeros(1,4);
for m=2:5
   for j=1:4
         r=sigma*j/2;
         Xdt=disjoint(data,N,t);       % 将时间序列data分解成t个不相交的时间序列
         s=0;
      for tau=1:t
            N_t=floor(N/t);                      % 分成的子序列长度
            Y=Xdt(:,tau);                         % 每个子序列

            %计算C(1,N/t,r,t),相当于调用Cs1(tau)=correlation_integral1(Y,N_t,r)
            Cs1(tau)=0;
            for ii=1:N_t-1
               for jj=ii+1:N_t
                     d1=abs(Y(ii)-Y(jj)); % 计算状态空间中每两点之间的距离,取无穷范数
                     if r>d1
                        Cs1(tau)=Cs1(tau)+1;
                     end
               end
            end
            Cs1(tau)=2*Cs1(tau)/(N_t*(N_t-1));

            Z=reconstitution(Y,N_t,m,1);          % 相空间重构
            M=N_t-(m-1);
            Cs(tau)=correlation_integral(Z,M,r); % 计算C(m,N/t,r,t)
            s=s+(Cs(tau)-Cs1(tau)^m);          % 对t个不相关的时间序列求和
      end
      S(m-1,j)=s/tau;
   end
   Sdelt(m-1)=max(S(m-1,:))-min(S(m-1,:));       % 差量计算
end
Smean(t)=mean(mean(S));                            % 计算平均值
Sdeltmean(t)=mean(Sdelt);                         % 计算平均值
Scor(t)=abs(Smean(t))+Sdeltmean(t);
end
% 寻找时间延迟tau：即Sdeltmean第一个极小值点对应的t
for i=2:length(Sdeltmean)-1
if Sdeltmean(i)<Sdeltmean(i-1)&Sdeltmean(i)<Sdeltmean(i+1)
   tau=i;
   break;
end
end
% 寻找时间窗口tw：即Scor最小值对应的t
for i=1:length(Scor)
if Scor(i)==min(Scor)
   tw=i;
   break;
end
end

function Data=reconstitution(data,N,m,tau)
%该函数用来重构相空间
% m为嵌入空间维数
% tau为时间延迟
% data为输入时间序列
% N为时间序列长度
% Data为输出,是m*n维矩阵
M=N-(m-1)*tau;%相空间中点的个数
Data=zeros(m,M);
for j=1:M
for i=1:m       %相空间重构
%Data(i,:)=data(((i-1)*tau+1):1:((i-1)*tau+M));
Data(i,j)=data((i-1)*tau+j);
end
end

%该函数用来计算计算关联积分
%C_I:关联积分的返回值
%X:重构的相空间矢量，是一个m*M的矩阵
%M::M是重构的m维相空间中的总点数
%r:Heaviside 函数中的搜索半径
sum_H=0;
for i=1:M-1
for j=i+1:M
   d=norm((X(:,i)-X(:,j)),inf);%计算相空间中每两点之间的距离，其中NORM(V,inf) = max(abs(V)).
   if r>d
   %sita=heaviside(r,d);%计算Heaviside 函数之值n
      sum_H=sum_H+1;
   end
end
end
C_I=2*sum_H/(M*(M-1));%关联积分的值

运行结果所得与Kim论文（tau=10,tw=100）中的一致，但当把方程参数改为a=10,b=28,c=8/3是结果时延为5，时延窗为21，与文中结果(tau=18,tw=123)相差很大，请教各位高手

xiaocheng_2007 发表于 2009-3-5 10:02

回复楼主 yuling 的帖子

参数变化会使结果变化很大的！

yuling 发表于 2009-3-5 15:10

回复沙发 xiaocheng_2007 的帖子

首先感谢你的回复。
我先是取参数a=16;b=4.0;c=45.92，其结果与论文中的一致，同时我也用文中Rossler方程的所给参数进行了验证，结果也和文中结果一致，这说明程序的编制是没有问题的。但是当用文中所给的另一组参数a=10,b=28,c=8/3计算时，结果大相径庭。鉴于Kim论文的权威性（他是在这篇论文中提出的CC_method），我才有此疑惑啊！

sandman 发表于 2009-3-7 16:46

回复板凳 yuling 的帖子

cc上面程序是不是没贴全啊？比如heaviside(r,d)函数和计算关联积分函数？
还有你的cc程序运行需要多才时间呀？

yuling 发表于 2009-3-8 11:39

回复地板 sandman 的帖子

谢谢你的提醒，我重新整理了一下程序和问题。（运行时间和结果在最后）
function dy = Lorenz(t,y)%方程的定义
a=16;
b=4.0;
c=45.92;
dy=zeros(3,1);
dy(1)=-a*(y(1)-y(2));
dy(2)=-y(1)*y(3)+c*y(1)-y(2);
dy(3)=y(1)*y(2)-b*y(3);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%主程序
clear all
clear all
t0=0;
tf=130;
=ode45(@Lorenz,,[-1,0,1]);
Lorenz_data=x(10002:end,1);
max_d=200;

% 调用C_CMethod_inf，求tau和tw
tic
=C_CMethod(Lorenz_data,max_d);
toc
tau_inf
tw_inf
% 相关作图
figure('name','CC法求时间延迟');
plot(1:max_d,Smean_inf,'-b');hold on;
plot(1:max_d,Sdeltmean_inf,'-*c');hold on;
plot(1:max_d,Scor_inf,'-m');hold on;
plot(1:max_d,zeros(1,max_d),'r');
title('CC法求Lorenz时间延迟');xlabel('Lag');
legend('S(t)平均值','ΔS(t)平均值','Scor');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
function =C_CMethod(data,max_d)
% 本函数用于求延迟时间tau和时间窗口tw
% data：输入时间序列
% max_d：最大时间延迟
% Smean，Sdeltmean,Scor为返回值
% tau：计算得到的延迟时间
% tw：时间窗口
%yuling
N=length(data); %时间序列的长度
Smean=zeros(1,max_d); %初始化矩阵
Scmean=zeros(1,max_d);
Scor=zeros(1,max_d);
sigma=std(data);    %计算序列的标准差

% 计算Smean,Sdeltmean,Scor
for t=1:max_d
S=zeros(4,4);
Sdelt=zeros(1,4);
for m=2:5
   for j=1:4
         r=sigma*j/2;
         Xdt=disjoint(data,t);    % 将时间序列data分解成t个不相交的时间序列
         s=0;
      for tau=1:t
            N_t=floor(N/t);                      % 分成的子序列长度
            Y=Xdt(:,tau);                         % 每个子序列

            %计算C(1,N/t,r,t)
            Cs1(tau)=0;
            for ii=1:N_t-1
               for jj=ii+1:N_t
                     d1=abs(Y(ii)-Y(jj)); % 计算状态空间中每两点之间的距离,取无穷范数
                     if r>d1
                        Cs1(tau)=Cs1(tau)+1;
                     end
               end
            end
            Cs1(tau)=2*Cs1(tau)/(N_t*(N_t-1));

            Z=reconstitution(Y,m,1);          % 相空间重构
            M=N_t-(m-1);
            Cs(tau)=correlation_integral(Z,M,r); % 计算C(m,N/t,r,t)
            s=s+(Cs(tau)-Cs1(tau)^m);          % 对t个不相关的时间序列求和
      end
      S(m-1,j)=s/tau;
   end
   Sdelt(m-1)=max(S(m-1,:))-min(S(m-1,:));       % 差量计算
end
Smean(t)=mean(mean(S));                            % 计算平均值
Sdeltmean(t)=mean(Sdelt);                         % 计算平均值
Scor(t)=abs(Smean(t))+Sdeltmean(t);
end

% 寻找时间延迟tau：即Sdeltmean第一个极小值点对应的t
for i=2:length(Sdeltmean)-1
if Sdeltmean(i)<SDELTMEAN(I-1)&SDELTMEAN(I)<SDELTMEAN(I+1)
      tau=i;
   break;
end
end
% 寻找时间窗口tw：即Scor最小值对应的t
for i=1:length(Scor)
if Scor(i)==min(Scor)
   tw=i;
   break;
end
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function Data=disjoint(data,t)
% 此函数用于将时间序列分解成t个不相交的时间序列
% data:输入时间序列
% t:延迟，也是不相交时间序列的个数
% Data：返回分解后的t个不相交的时间序列
%yuling
N=length(data); %data的长度
for i=1:t
for j=1:(N/t)
   Data(j,i)=data(i+(j-1)*t);
end
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function C_I=correlation_integral(X,M,r)
%该函数用来计算计算关联积分
%C_I:关联积分的返回值
%X:重构的相空间矢量，是一个m*M的矩阵
%M::M是重构的m维相空间中的总点数
%r:Heaviside 函数中的搜索半径
%yuling
sum_H=0;
for i=1:M-1
for j=i+1:M
   d=norm((X(:,i)-X(:,j)),inf);%计算相空间中每两点之间的距离，其中NORM(V,inf) = max(abs(V)).
   if r>d
      sum_H=sum_H+1;
   end
end
end
C_I=2*sum_H/(M*(M-1));%关联积分的值

运行结果如下，(见图Lorenz1.JPG)
Elapsed time is 662.015000 seconds.
tau_inf = 10 ,tw_inf =191,这和Kim论文中的结果基本一致

当取参数a=10 ,b=28 ,c=8/3时。运行结果如下(见图Lorenz2.JPG)
Elapsed time is 659.718000 seconds.
tau_inf =5 tw_inf =21，而这和Kim论文中的结果相差很大

同时对Rossler方程进行了验证，
function ff=Rossler(t,y)
d=0.2;e=0.2;f=5.0;
ff=[-y(2)-y(3);y(1)+d*y(2);e+y(3)*(y(1)-f)];
结果tau=16,tw=117，这和Kim论文中的结果完全一致，(见图Rossler.JPG)

Kim论文的结果见Kim_lunwen.JPG

[ 本帖最后由 yuling 于 2009-3-8 11:45 编辑 ]

xiaocheng_2007 发表于 2009-3-9 09:36

回复 5楼 yuling 的帖子

我看了一下你的程序。我认为你的function C_I=correlation_integral(X,M,r)
程序内容可能不正确！如果d=0的话，你的sum_H也相应地加了1。你可以使用heaviside函数

xiaocheng_2007 发表于 2009-3-9 09:45

另外function Data=disjoint(data,t)
你这个函数名是不是少了data的长度呀？

yuling 发表于 2009-3-9 12:26

回复 6楼 xiaocheng_2007 的帖子

d=norm((X(:,i)-X(:,j)),inf);%计算相空间中每两点之间的距离，其中NORM(V,inf) = max(abs(V))，因此对时间序列来说，d几乎不可能为零；退一步说，就算使用heaviside函数，也不能避免你所说的情况，其实这两种用法是等价的。程序中之所以避免使用heaviside函数，是为了加快程序运行速度，当使用heaviside函数时，因为大量的函数调用，运行时间会大大增加，你可以试一下。

yuling 发表于 2009-3-9 12:30

请仔细看一下程序，程序中有“N=length(data); %data的长度”就是求时间序列长度。这样做是为了节省函数调用时参数传递的时间。

xiaocheng_2007 发表于 2009-3-9 15:21

我的QQ50785952,交流下

yuling 发表于 2009-3-9 16:27

回复 10楼 xiaocheng_2007 的帖子

你好，我已经加了(QQ1015014470)

sandman 发表于 2009-3-12 21:07

回复 yuling帖子

Cs1(tau)=0;
            for ii=1:N_t-1
               for jj=ii+1:N_t
                     d1=abs(Y(ii)-Y(jj)); % 计算状态空间中每两点之间的距离,取无穷范数
                     if r>d1
                        Cs1(tau)=Cs1(tau)+1;
                     end
               end
            end
            Cs1(tau)=2*Cs1(tau)/(N_t*(N_t-1));
***************************************************************************************
难道这一步计算是省了不少时间。。。。。
我看过的程序在这是用 Cs1(tau)=correlation_integral_inf(Y,N_t,r）来实现的采用上面的方法是少一些函数之间的调用，

ps： if Sdeltmean(i)<SDELTMEAN(I-1)&SDELTMEAN(I)<SDELTMEAN(I+1)

改为：if Sdeltmean(i)<Sdeltmean(i-1)<Sdeltmean(i)<Sdeltmean(i+1)

最后：Elapsed time is 1317.287872 seconds.

tau_inf =

10

tw_inf =

191
似乎是比我以前的要快点

[ 本帖最后由 sandman 于 2009-3-12 21:18 编辑 ]

yuling 发表于 2009-3-12 21:21

回复 12楼 sandman 的帖子

我主要是减少子函数的调用，尤其是H函数

sandman 发表于 2009-3-12 21:57

回复 13楼 yuling 的帖子

哦，这个程序想直接在matlab里面缩短时间的确是有限，但是如果用vc写成dll格式的话，可能情况就大不一样了。我是不懂vc不知道你有没兴趣？

yuling 发表于 2009-3-13 11:10

回复 14楼 sandman 的帖子

这的确能大幅度提高运行速度，因为我曾用简单的多重循环验证过这一点。不过我对VC不是多熟悉，只知道点入门知识。

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