yxiankun 发表于 2008-3-31 10:17

如何求解这个方程的稳定性及分岔点

自激振动与分岔大家好，最近刚刚接触非线性振动，现碰到一些问题，请大家帮帮我。
我的问题是：
给定一个带有参数的非线性方程后，0.3x’’+10x’+726000x+19200(x’-vb)^3+8160(x’-vb)^2+1120(x’-vb)+4211/90=0
（1） 怎样知道这个系统是不是稳定的？
（2） 系统如果出现了hopf分岔，如何从理论上面推断出分岔点的参数值
（3） 自激振动时怎样判定系统是出现稳定的周期运动(稳定的极限环)，对应超临界分岔还是(不稳定的极限环)，对应亚临界分岔？
附件里面是我具体的例子以及利用matlab仿真后得出的结果图，请大家多多指教


[ 本帖最后由 yxiankun 于 2008-3-31 10:19 编辑 ]

无水1324 发表于 2008-3-31 17:18

回复 楼主 的帖子

个人感觉你所有的问题就是怎么去确定分岔的存在就分岔时候的参数值，那你就要分别计算算起特征值然后做判断，你先了解基本的分岔的知识，看了之后就知道了

yxiankun 发表于 2008-4-1 11:24

无水你好。我现在刚刚接触非线性，现在又急着赶课题。非线性课本也看了不少，但总感觉对这个问题没有什么清晰的思路。 麻烦无水能不能把思路给我列一下或者指出我文章中思路的错误之处？

yina_111 发表于 2008-4-1 13:04

个人觉得
把这个方程化成
x'=AX形式
计算系统的雅克比矩阵
看特征值
根据Hopf定理可判断

xinwilliam 发表于 2008-4-1 20:00

Yina_111 说的也对，那是数学专业出身的处理方法。
不过，对于非线性振动分析的人来说，主要是通过Normal Form或近似解的形式，来分析。

xinwilliam 发表于 2008-4-1 20:03

这方面可以参考一下陈予恕院士、陆启韶老师以及加拿大的郁培的资料，有比较经典的分析方法。建议你用一下陈予恕的C-L方法，对你的这个系统挺有效的。

yxiankun 发表于 2008-4-1 22:05

谢谢各位的热心帮助，回头好好看看xinwilliam推荐的书，个人感觉非线性太难了。

yina_111 发表于 2008-4-2 13:36

回复 5楼 的帖子

呵呵
我就是数学专业出身的

yxiankun 发表于 2008-4-3 13:53

大家好，这是用matlab画出来的一张图 横坐标为参数vb 纵坐标为位移x，方程在一楼。
帮我看一下这是不是一张分岔图？是不是再（0.12，0.16）间发生分岔现象？

[ 本帖最后由 yxiankun 于 2008-4-3 14:06 编辑 ]

yxiankun 发表于 2008-4-3 19:57

大家看看这张图和上面那一张哪个更像一个分岔图呢？

xinwilliam 发表于 2008-4-3 21:55

回复 10楼 的帖子

就这个是，上一个就不是。
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