大家的讨论让我受益匪浅，我想接着问一个幼稚的问题，如果说正交的物理意义是解鞲的话，可不可以以一种类似于解析几何中向量加法的办法，把解鞲后的振型投影在各个正交的坐标轴上，也就是说多自由振动要有不同的正交 ...
你所说的方法就是振动中常用到的模态叠加法 原帖由 lcc8321 于 2008-3-2 15:03 发表
模态其实就是特征向量，它是一些相对比值，可以人为构建，为了解藕方便一般构建成正交的！在连续体中它一般是加权正交的！
模态正交是线性振动系统的一种属性，不是“为了解藕方便一般构建成正交的！”.. 在解运动方程时的主要困难是个各坐标之间的耦合。质量矩阵往往是对角型的，这时方程之间关于质量是不耦合的；刚度矩阵往往是非对角型的，各个方程之间存在耦合。如果质量矩阵是对角型，刚度矩阵是非对角型，则称为弹性耦合或静耦合。反之则称为惯性耦合或动耦合。通过坐标变换，方程在模态坐标下是解耦的，即在模态坐标下各自由度的运动方程是独立的。 说个通俗点的理解，高中学的空中抛出的小球可以分解为水平方向和垂直方向的运动，坐标系垂直（正交），两者运动互不干涉！
N自由度系统来说，模态是将物体运动分解到N个相互垂直的坐标系中（N维正交空间），分析时只需要分别分析各个坐标方向的位移（模态位移）可以了，这叫解耦。
由于结构响应经常是前几阶模态其主要作用，所以通常计算前几阶模态的响应，后面不要了（模态截断）。。。
太好了，感谢各位回复者
我也是一个对模态认知模糊的人，现在理解了，感谢大家:handshake :handshake :handshake 个人认为得从结构的动力特性理解，如第m阶频率为wm的话，那么当外界荷载的频率为wm时，只有第m阶振型对应的振动，不会出现n阶（n不等于m），也不会出现n与m耦合的形状。这是物理现象，也就是两个不同振型之间没有弹性势能的交换。K×wm为力的概念，那么wn×K×wm为能量的概念，当n不等于m时，能量为0。 模态正交本质上应从能量上理解，产生第n阶振型的力在第m阶振型对应的位移上做的功等于0 大家知道，若两个矢量在空间正交，彼此成90度，相互之间的投影为零，即相互独立，互不依赖。这是正交性的数学含义。
从物理意义上对模态正交性可理解为：r阶模态的惯性力对s阶模态位移所做的功为零
或者是第r阶模态弹性力对第s阶模态位移所作的功为零。
希望对楼主有帮助
另：
回复 23楼 欧阳中华 的帖子对，好像主模态在主空间中就是正交的。 由于不同模态振型之间相互正交，所以可以通过坐标变换，达到方程解耦的效果，由此极大地简化了对多自由度线性振动系统的分析。这是模态分析理论中的一个重要特性。正是基于这种重要的特性，模态分析才有用武之地。
至于如何理解该概念，个人认为随着知识结构的不同，其理解的深度会有较大区别，对于一般应用，做到以下理解也足够了：模态正交性是振动系统的一个固有属性，其反映了不同自然频率振动能量的互不转移。基于模态的正交性，模态向量可以构成线性空间的一组坐标基，振动系统的任意位形向量都可以以惟一的方式表示成诸模态向量的线性组合。模态正交性对于振动系统的求解意义也正在于此，即：通过所谓的模态振型叠加法，求解系统在任意激励下的响应。
我觉得所谓模态正交就是不同振型之间没有能量传递