中的符号St,S_t,dS_m_t,dS_t,S_cor分别代表什么？
回复 11楼 yufeiqun2008 的帖子
我画出的图也是这样，一直没有解决，看到你绘出的图很理想，很想学习学习。能否把你的程序发给我学习学习，我的邮箱：meiling_student@yahoo.com.cn谢谢
非常感谢
LZ，你好。非常感谢你的这个帖子，根据你的建议，我的CC_method算法也计算出结果了，结果和你的结果（11楼）的差不多。呵呵。
回复 34楼 zhangli840915 的帖子
请问，你是怎么修改的啊？我的图和你原来的图一样，但我找不到问题在哪？？谢谢赐教回复 楼主 yufeiqun2008 的帖子
我也准备试试画出这本书上的图4.7-4.9，呵呵，用你设定的参数计算看看。:@)回复 30楼 yifei2009 的帖子
我把你的程序复制到m文件，主函数和子函数分开不同的m文件（名字默认的，应该没问题），然后都放在一个文件夹里（数据我自己加了3000点），为什么执行的时候出现如下错误：???In an assignment A(matrix,:) = B, the number of elements in the subscript of A and
the number of rows in B must be the same.
Error in ==> D:\MATLAB6p5p1\mywork\baida\C_C\gaoren\getCValue.m
On line 10==> xv(ii,:)=x([((ii-1)+1):1:((ii-1)+M)]);
Error in ==> D:\MATLAB6p5p1\mywork\baida\C_C\gaoren\CC.m
On line 3030==> c1=getCValue(xsub,m(mm),rjj,t(tt));
是我哪里犯了低级错误了？请指点，谢谢！！
回复 37楼 xiaokang 的帖子
我这个用过好长时间了，记不大清楚。好像没有出现你这种错误呀。
回复 38楼 wxl789 的帖子
谢谢回复，能否加我qq呢？30416747，谢谢~请教大家，希望得到各位的批评和见解，等待。。。
我今天求了一个混沌模型的一个维数据的LE（数据在附件中，总共2321点），过程这样的，先用cc方法求得时间延迟 tao=9，然后用G-P算法（初始提条件是m=2：10；ss=10,tao=9），求得关联维大概D2=3和嵌入维m=8(这个图形在附件中，问题1：为什么我做出来的图形看不到D2收敛呢？是什么原因呢，是我拟合区域问题，还是初始值有问题呢？）。然后我按照关联维D2=3和嵌入维m=8用wolf方法继续算LE，求得最大LE为0.0271。（问题2：如果我想求所有的LE，怎么办？给点建议！有经验的朋友估计这个结果正确吗？）。
由于我在G-P算法出求得的D2和m感觉不一定正确，所以我又采用小数量方法计算最大LE，想验证一下，结果电脑运行了6个小时，没出结果，郁闷！（问题3：你们的小数量算法算2000点或是3000点也非常慢吗？大概多久？感觉我的小数量算法有问题，但是该算法运行500点的数据一会就出结果。
问题4：该小数量算法中lambda_1=largest_lyapunov_p3(data,N,m,tau,P,delt_t)的最后一个参数delt_t，我看了吕金虎的书，理解为两个相邻数据点之间的时间延迟，我的理解正确否，我这里取的是1）
最后希望大家给我帮助，哪位有时间的话，运行一下我的数据，感谢！期待答复。。。。。
补充
我用的小数量算法程序如下：function lambda_1=largest_lyapunov_p3(data,N,m,tau,P,delt_t)
m=8;tau=9;
delt_t=1;
%**********************************************************
x=data;
xPower=abs(fft(x)).^2;
NN=length(xPower);
xPower(1)=[];%去除直流分量
NN=floor(NN/2);
xPower=xPower(1:NN);
freq=(1:NN)/NN*0.5;
=max(xPower);
P=index;
%*************************************************************
d_length=[];
d_content=[];
Y=reconstitution(data,N,m,tau);
M=N-(m-1)*tau;
idx_j=0;
for j=1:M
d_min=10000;
for jj=1:M
d_s=0; %寻找相空间中每个点的最近距离点，并记下该点下标
if abs(j-jj)>P %限制短暂分离
d_s=sum(abs(Y(j)-Y(jj)));
if d_s<d_min
d_min=d_s;
idx_j=jj;
end
end
end
if ((M-j)>(M-idx_j));%计算点j的最大演化时间步长i
max_i=M-idx_j;
else
max_i=M-j;
end
d_length=;
for k=1:max_i %计算点j与其最近邻点在i个离散步后的距离
d_j_i=0;
d_j_i=norm(Y(j+k)-Y(idx_j+k));
d_content=;
end
end
%对每个演化时间步长i，求所有的j的lnd(i,j)平均
y=[];
for i=1:max(d_length)
S_j_i=0;
sum_former=0;
Count=0;
for j=1:M
if j==1
former=0;
else
former=d_length(j-1);
end
sum_former=sum_former+former;
if i<=(d_length(j))
if d_content(sum_former+i)~=0
S_j_i=S_j_i+log(d_content(sum_former+i));
Count=Count+1;
end
end
end
y=; %对每个演化时间步长i，求所有的j平均
end
XX=1:length(y);
figure;
plot(XX,y(XX),'-','markersize',1);hold on;%——————————【上面的图是从这儿画出来的】
linear=input('请输入线形部分的长度');
XX1=1:linear;
pp=polyfit(XX1,y(XX1),1);
lambda_1=pp(1)
yp=polyval(pp,XX1);
figure;
plot(XX1,yp,'r--');
function X=reconstitution(data,N,m,tau)
%该函数用来重构相空间
% m为嵌入空间维数
% tau为时间延迟
% data为输入时间序列
% N为时间序列长度
% X为输出,是m*n维矩阵
M=N-(m-1)*tau;%相空间中点的个数
for j=1:M %相空间重构
for i=1:m
X(i,j)=data((i-1)*tau+j);
end
end
回复 40楼 xiaokang 的帖子
G-P里,你尝试下m大点,你这里只有到10,ss也取大点看看回复 30楼 yifei2009 的帖子
请问程序中 半径r,是用来干什么的？还有S_tdS_m_tdS_tS_cor 分别代表什么
貌似有人问过，怎么没人回答？
回复 43楼 zebtra_stripe 的帖子
从这个帖子中受益颇多，感谢大家这么无私的奉献:victory: :handshake对于几个参数的意义，其实在吕金虎的《混沌时间序列分析及应用》都有介绍，只是有时候不够详尽；
我根据自己的理解来说说看，不对请的大家指正：
1）半径r ： 在计算关联积分的时候会用到r（参看 书中- P67页的公式3.23）
【说明】
相空间中，会定义一个满足 a. 非负；b. 齐次；c.三角不等 这三个条件的映射，来表示相空间中各个向 量 间的距离，在CC方法中，用泛数（程序中采用的是无穷泛数，即max(abs(x1,x2,x3,...))）来表示相空间中向量间的距离，半径r是基于距离的概念的，r在这里类似于一个阈值，当两个向量间的距离大于r时， 关联积分中（参看 书中- P67页的公式3.23）的theta=1，否则theta=0；
2） S_t ： 对应书中P69页- (3.31)，是S(m,r,t)的均值（mean of S(t)- mean_St），S是一个与关联维数相关的量 ； mean_St的第一个零点t对应时间延迟Tau_delay = t*Tau_sampling （P70页）
3）dS_t- 对应书中P69页的式(3.32) delta_mean_S(t) 或者dmS - delta_mean_S(t)的第一个极小值t，对应时间延迟Tau_delay = t*Tau_sampling （P70页）
4）S_cor - 对应式(3.33)，其最小值t对应时间窗口 Tau_window = t * Tau_sampling
总的来说，这几个变量是用来确定 嵌入维数 和 时间延迟的
【】呼唤Octopussheng和其他几位大佬出来 给予大家更多的指导
回复 板凳 xiaokang 的帖子
我也在纠结之中，这个Lyapunov指数把人弄得云里雾里关于delta_t的选取，我在另一个论坛中看到过，转过来看看对大家有没有用
1-楼--------------------------------------------------------------------------------------------------
【求助】"求最大Lyapunov指数的小数据量方法"中delta_t的选取
假设输入数据为Lorenz映射的离散点列，获得此点列时，会有一个采样频率，也就是delta_t（取的是0.001）。
求解最大Lyapunov指数的小数据量方法中，最后求和的部分，也有一个delta_t在分母部分出现。
现在的理解，2者就是同一个东西。（正确？？）
如果输入数据并非从微分方程而来（比如就是某处每天的水深高度），
那delta_t改如何选取呢？默认为1 ？
如果把最初的Lorenz序列，当做是每天的水深高度，取delta_t为1，
那样就会得到另一个Lyapunov指数……（一个是另一个的 delta_t 倍）
基于最大Lyapunov指数进行预测时，好像没有出现delta_t，
难道用这两个相差delta_t倍的最大Lyapunov指数，都可以进行预测？？
糊涂了……
貌似这个问题比较弱，请高手不吝赐教
thanks～～
2-楼--------------------------------------------------------------------------------------------------
Re:【求助】"求最大Lyapunov指数的小数据量方法"中delta_t的选取
StrongZhu 的每一个提问都很好，加分鼓励！
说一下我的理解
第一个问题：
“假设输入数据为Lorenz映射的离散点列，获得此点列时，会有一个采样频率，也就是delta_t （取的是0.001）。
求解最大Lyapunov指数的小数据量方法中，最后求和的部分，也有一个delta_t在分母部分出现。”
这两者的delta_t是同一个参数
第二个问题，若时间序列本身就是离散的，按delta_t为1来取就可以了
第三个问题，基于最大Lyapunov指数对连续系统进行预测时，
不取delta_t时得到的大Lyapunov指数可以求的最大预测步数，
取了delta_t以后求得的大Lyapunov指数可以求的最大预测时间。
你好好琢磨一下，会发现实际上两者表达了同一个意思。
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【引用自】http://bbs.matwav.com/viewthread.php?tid=617569