单频激励能否激发出系统的所有模态？
以前我觉得是激发不出来的，但是最近做了个数值模拟，发现是可以的。就是假设现在激励为f=sinwt,作用在一个2自由度的体系上，已知结构的1、2阶频率为2，3Hz。
问题是这个激励能否激发出结构的模态呢？ 如果你解微分方程的方法计算响应，那么响应中含有初始条件引起的响应。 这部分和系统固有频率有关。
如果系统有阻尼，那么经过足够长的时间后，初始条件引起的响应会衰减到零，这时只有与激励频率相等响应。
综上所述，单一频率无法激发出所有模态 VibrationMaster 老师说的这些我都知道，以前也是这样学的。
但是不知道你想过没有：一个2自由度受迫振动体系，在T+1时刻以后的响应，是不是可以看作是在以T时刻的位移和速度为初始条件的体系上施加激励产生的响应呢？
我觉得是可以的。如果这样理解对的话，那么依此类推，这个自由响应是不会消失的。
请VibrationMaster 老师考虑下。
而且假设以上都不对。
那么也是经过足够长的时间，初始条件引起的响应才会衰减到零的。这个足够长只是理想情况下的。
无论如何都是存在的。所以它还是存在的，只不过和稳态反应相比，可能要差很多的。 1。在数学上相应的信息肯定存在，因为0/0的极限还有可能存在。 但是实际测量误差，计算的舍入误差会掩盖这种微小的存在。
2。瞬态振动经过足够长的时间会衰减掉， 如果时间不足够长，瞬态信息就存在，但是这不是单频激励所引起的信息； 如果依靠瞬态响应来分析模态参数， 那干脆不要单频激励，因为后者的引入会造成干扰。当然也许可能有新的想法或理论，偏向使用这种干扰。
回复 #1 后知后觉 的帖子
应该不可能，激发需要不同的能量 如果2自由度体系的频率分别为1、3HZ，我用2HZ的正弦激励。那么请问是不是没有激发出任一阶模态呢？既然没激发出来，那结构的响应中就不包含有结构模态的信息了。那么此时的响应是不是就不能满足振型叠加了？引入响应中没有模态的信息了。 我觉得应该是可以 的，做过模态试验，也没见换多少次激励啊！ 这就如同 0*1=0，虽然1是存在的，但是不能从右边的那个0推出第二个乘数为1。 根据楼主的意思，单频激励应该是一个稳态的正弦信号，对于这样的激励较难分析系统的多阶模态。如果考虑初始激励的影响，那就不是单频问题。初始激励中包含多频率因素。利用初始条件应该可以分析多个模态问题。不过随着时间的增加，可能会冲初始激励的信息。 这个问题还在考虑中，我现在还是认为我的想法可能是对的 应当区分稳态激励和瞬态激励。
一般试验中，采用正弦激励，在初始阶段有一个瞬态的作用。瞬态作用是一个宽频带的激励。由于系统突然从静止到运动，各阶响应会得到激发。
一旦系统处于稳态运动后，就不太容易看出多阶系统的特征了。 .
wanyeqing2003 说得很清楚.. .
激励是否能激起某阶模态，充分必要条件是对该阶模态做功. ... 仍然用单频激励，但是不断改变频率那 如果这样的话，功劳是初始激励，而不是单频激励--》单频激励无法激起所有模态
另外咕噜噜“不断改变频率”不再是单频。
传递函数的定义是X（w）=H（w）*F（w），当F（w）=0时，X（w）=0，虽然结构还是那个结构，在数学上也存在极限--》H（w），但是测量中我们不能够根据X（w）=0推算出H（w）来。
除非有新理论或新技术， 我可以负责任地说，单频无法激起所有模态:lol :lol :lol :lol .
讨论的前提是如何定义“激起” ?