octopussheng 发表于 2007-10-25 07:51

总结帖——关联维数的计算：理论方法及参数设置

关联维数不仅是我们在相空间重构过程中求解嵌入维数的一种重要方法，而且在机械故障诊断中发挥了重要的作用。
关联维数计算的方法目前最主要的就是GP算法了，虽然目前也提出来一些其他的方法，但大都是基于GP算法的改进，譬如在GP算法前加入迭代奇异值降噪，减少噪声的影响，用小波变换方法计算关联维数，逐步迭代方法计算关联维数等等。我这里还是以GP算法为主要的介绍目标。分为几个内容：理论基础、GP算法求解步骤、程序中的参数理解和设置。
1 GP算法理论基础
      设点X1,X2,...,XN为相空间内吸引子上的点，用Br(Xi)表示以参考点Xi为中心、半径为r的球形盒子，盒子的形状对维数的计算不会产生影响，盒子Br(Xi)的概率测度见图中的公式（1）
      由此可得关联维数的定义式（2）。
      由式（5）可知，当r->0时，关联积分C(r)和r之间存在标度关系，因此做出LnC(r)对Lnr的变化图，曲线斜率k即为关联维数D2。
2 GP算法的计算步骤
（1）利用时间序列X1,X2,...,XN，先给定一个较小的嵌入维数m0，重构相空间，得到新的序列{Yi}
（2）计算关联积分C(r)
（3）对于r的某个取值范围，吸引子的维数d与累积分布函数C(r)应满足对数线性关系，即d(m)=LnC(r)/Lnr，从而可用最小二乘拟合得到对应于m0的关联维数估计d(m0)
（4）增加嵌入维数m0，重新计算步骤（2）和（3），知道相应的维数估计值d(m)不再随着m的增加而在一定误差范围内不变为止。
————以上参考自吕金虎《混沌时间序列及其应用》
3 参数选取
一般计算过程中，可选定时间延迟、嵌入维数，做出LnC(r)~Lnr的曲线，选取线性度较好的一段作线性拟合，计算出拟合直线的斜率值，即得到关联维数。
（1）时间延迟——可根据自相关方法、CC方法计算得到
（2）嵌入维数，可先选定一个较小区域的m，看计算结果而定，如果曲线收敛较好，则进行拟合求得关联维数，如果不行，则继续定义m的区域
（3）r的取值，这个取值应限定在重构相空间中各点间最小距离与最大距离之间，即dmin<r<dmax，这点在GP程序中已有体现，那么程序中输入的ss是什么呢？这个ss其实就是r的序列的长度，一般来说，r的长度不能少于20。
r的取值有好几种方法：等比例取值、等间距取值、等指数比例取值等等，在程序中就是最简单的等距离取值。
（4）序列长度N，不能太少，一般要求N>=1500

[ 本帖最后由 octopussheng 于 2007-10-25 08:26 编辑 ]

柏莱 发表于 2007-10-25 19:39

为什么r的长度不小于20？有何依据？
又，为什么时间序列长度最好大于等于1500？

柏莱 发表于 2007-10-25 19:49

你所说的“（4）增加嵌入维数m0，重新计算步骤（2）和（3），知道相应的维数估计值d(m)不再随着m的增加而在一定误差范围内不变为止。”，我想问一下“一定误差范围内”这个定性的概念，定量上如何解释？

octopussheng 发表于 2007-10-25 20:04

回复 #2 柏莱 的帖子

r的长度取为20左右，也是一个参考值，其意义也就是使得LnC-Lnr曲线画的比较光滑

时间序列的长度包含了相空间中吸引子的信息，如果太少的话则结果会不可靠

在一定误差范围内，我的理解是做出m—D2的曲线，如果从曲线能看出收敛了，应该就可以了！

柏莱 发表于 2007-10-25 20:32

谢谢你的解释！
从我的实验来看，r的长度的确不适过小，不知道是否有规律可寻？
关于时间序列长度的问题，我只是觉得很多时间我们的数据可能比较少，如一两百组，那么G－P方法是不是就适用了呢？

octopussheng 发表于 2007-10-25 21:26

r的长度计算另外还有一种方法，上面忘记写了，就是吕金虎书中提出，可以使用BDS统计得到r的恰当估计，他认为delta/2<r<2*delta，delta为时间序列的标准差

还有一种，是取时间序列的标准差的相应乘数值，如：
r/delta＝0.5，0.75，1.0，1.25，1.5................

另外关于时间序列长度，我的观点还是上面的，呵呵，不能太少了哈！

octopussheng 发表于 2007-10-25 21:37

另：根据马军海书上的观点，如果要判定时间序列的随机和混沌特性，取时间序列的长度N>＝500即可以，而如果要重构相空间，则取时间序列的长度N>=3000，只不过我不知道他这个研究是怎么得到的，没有列出参考文献！

柏莱 发表于 2007-10-26 16:01

问题好多，一时半会儿还真不太容易搞清楚！

octopussheng 发表于 2007-10-26 21:27

请看这个帖子的朋友也关注一下这个。一些有意义的讨论也可以参与哦！

http://forum.vibunion.com/forum/thread-53414-1-1.html

无水1324 发表于 2007-10-26 22:25

回复 #9 octopussheng 的帖子

支持ｏｃｔ，继续加油啊
这个问题搞清楚，很多人都省不少时间啊

octopussheng 发表于 2007-10-26 22:48

回复 #10 无水1324 的帖子

:@L
目前已经基本上差不多了！不过这个东西确实麻烦啊！出乎我的意料！有些东西还要再考虑考虑

wy494032874 发表于 2011-3-30 22:18

对于r取最小最大之间的值，怎么来确定无标度区计算关联维数

钱朋朋 发表于 2012-4-18 20:40

版主您好，我想请问一下：在重构相空间时，延迟时间是怎么确定的？

钱朋朋 发表于 2012-4-18 20:43

您的帖子里说延迟时间“可根据自相关方法、CC方法计算”，请问楼主有没有延迟时间计算的程序呢？有的话麻烦发给我一下吧，急用，我的邮箱是qianpengpeng123@126.com，深表感激！

rzhj1989 发表于 2013-1-15 22:17

谢谢啦！！！！！！！！！！！！！！！！！
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