尺度建模与计算introduction(zt)
<FONT size=2>尺度建模与计算是一个正在迅速发展的研究领域,该研究领域将对计算科学和应用数学产生十分重要的影响,而且将影响到我们看待数学和科学之间关系的方式.尽管在数学中长久以来一直在研究多尺度问题,但是当前的激励主要来自应用科学中应用数学模型:特别是在材料科学、化学、流体力学和生物学中应用数学模型.这些领域中的问题本质上常常是多物理的(multiphysics);即不同尺度的过程是由不同特征的物理定律支配的: 例如,量子力学是一种尺度的过程, 而经典力学是另一种尺度的过程. 这种深刻研究活动的出现需要新的数学以及和数学相互作用的新的方式.迄今还只是停留在建模和计算的不太引人注目处境的诸如数学物理和随机过程这样的领域将会走向前沿.作为计算领域迅速发展的结果新的问题将会提出来, 新的优先领域将会设定. 当前这种研究兴趣的出现有若干原因.在诸如分子动力学或者连续理论那样的单尺度上的建模正变得相对成熟.我们的计算能力已经达到能够考虑重大的多尺度问题的时候,科学和技术对多尺度建模方法就有一种迫切的需要, 纳米技术就是一个很好的例子. 说几乎所有的问题都是多尺度问题并非夸张之词.我们按日、月、年来组织我们的时间反映了太阳系动力系统的多时间尺度.具有多时间尺度的另一个例子是蛋白质折叠(protein folding).当共价键振动的时间尺度是毫微微秒($10^{-15}$秒)的量级时,蛋白质折叠时间可能非常好地在秒的量级.具有多长度尺度问题的著名例子包括湍流、宇宙中的质量分布以及气象图上的涡团结构.此外, 不同的物理定律可能要求用不同的尺度来描述该系统. 我们拿流体作为例子.在宏尺度(macroscale)(米或毫米)下, 流体是由密度、速度和温度场来精确描述的,其规律遵从连续统的 Navier-Stokes 方程组. 在平均自由路程尺度下,必须利用运动学理论(Boltzmann方程)借助单--质点相--空间分布函数以得到更为详尽的描述. 在纳米量级, 必须用Newton 定律形式的分子动力学来给出组成流体每个个别原子的实际的位置和速度.如果诸如水那样的液体用作蛋白质折叠的溶剂, 那么水分子的电子结构就变得重要了,而这些结构是用量子力学的 Schr\"odinger 方程来描述的.不同量级水平的理论间的边界可能有变化,这取决于所研究的系统,但是一般说来上面描述的总趋势是对的. 在每个更为精细的尺度水平上,必须应用更为详细的理论, 引起了系统的更为详细的信息. 数学中研究多尺度问题有着悠久的历史. Fourier分析长期以来就被用作按函数在不同尺度下的分量来表示函数的一种方法. 更晚近些,通过小波使这种多尺度、多分辨率的表示更为有效. 就计算方面说,已经研发的几类重要的数值方法明确地提出了解的多尺度性质.这些方法包括多重网格方法(multigrid methods)、区域分解法(domain decomposition methods)、快速多极法(fast multipole methods)、自适应网格细化方法(adaptive mesh refinement techniques) 以及利用小波的多分辨率方法(multiresolution methods using wavelets). </FONT> 谢谢 <P>好贴！</P> 很不错，谢谢分享
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