关于负频率
关于负频率应该如何理解？它究竟有没有物理意义？这个问题不仅困扰着许多学生，相信很多著名学者之间也存在争议。这里列出西安电子科技大学陈怀琛先生的一篇短文，希望大家发表自己的意见。由于里面包含一些公示和图形，这里只列出摘要。全文见附件
负频率频谱究竟有没有物理意义？西安电子科技大学 陈怀琛电子邮址：hchchen@xidian。edu。cn，电话；(029)88202988 说明
2007年4月13日，我在旁听了”信号与系统”的一堂课后，写了一篇短文，发给了我校教此课程的系和部分教信号处理的教师，得到了很多反馈。有不少教授支持我的意见，他们提供了负频率的其他例证，并对短文提了一些修改意见。使得文章更加充实和有力。另外参照西安理工大学张华容教授的文章的思路，我把正负频率分量如何合成为时间信号的过程用动画演示写成了一个MATLAB程序。这可以更形象地看出负频率分量的几何意义。(这个例题已经放进了刚修订的”MATLAB及其在理工课程中的应用指南”(十一五规划教材)一书中。为了使讨论更深入。我把当初的短文稍作了一些修改。把其他教师提供的好例子也放了进去。使得论据更加充实。把那个例题也附在文后供读者参考。
2007年7月10日补充
在对任何信号进行傅立叶分析时，得出的频谱为复数，且其频率范围将从-∞~∞。对于负频率以及该范围的频谱，应当如何理解?它有没有物理意义?是一个还缺乏讨论，因而没有统一看法的问题，本文将对此进行讨论。
本人拙見
在做軟件的FFT變換時確實會有負頻率部分,不過我的感覺是它在理論計算頻譜功率是有用因為它帶有相位的成分,Hilbert就是由此得到一種處理信號的方法 这的确是一个值得研究的问题
一般的教科书上都是说负频率是数学计算上的结果，不具有实际物理意义，利用FFT计算的频谱要把负频率分量叠加到正频率部分 这篇文章解释得比较近似了。
之所以说“近似”，是因为这篇文章概念上还是存在一些混淆。
角频率与角速度不是一个物理量，即使对于匀速圆周运动来说，角频率与角速度也只是数值上相等，其单位是不一样的。虽然在理解上姑且可以这么认为，但是这种论断出现在书面语言中是不合适的。
最近投了篇文章，涉及到这方面的东西。
我对“负频率有无物理意义”的看法
在二维空间里，“负频率”是既有几何意义又有物理意义的。所谓“负频率”，其实是一个比较含糊的概念。概念的含糊 当然令人难以理解。“频率 f ”原来是表示机械振动快慢的，即每秒往复振荡的次数，这当然不存在有“负”的概念。问题出于“圆频率ω”（即圆周运动的角速度，又称角频率）是有正负的量。由于许多学者常常把“圆频率ω”简称为“频率”，才造成了“负频率”这个不十分确切的概念。
还有另外一个造成概念模糊的原因：通常对一维信号进行谱分析时，本来直接将它分解成傅立叶级数三角级数即可。若把它分解为傅立叶级数的指数形式，便得到了一个对称的双边频谱。双边谱的横坐标是“圆频率ω”，当然就有正负了。一维函数的双边谱为什么一定是对称的，可由“欧拉公式”来说明：即两个共扼的旋转矢量相加，得到一个实的余弦函数。我发明的《太极轨迹发生器》可以让人很直观地理解此问题。
关于二维信号的频率分析，我的几篇主要论文早已经论述过了。《回转精度理论的研究》、《回转误差和连杆运动的频普》、以及《太极轨迹发生器》等都是说明负频率的物理意义的实际例证。因此，对于“负频率有无物理意义”不必过于花太多的精力去争辩，拿实际例子给对方一看，就得了！当然这里指的“对方”，必须对二维信号的数学描述有基本的理解。
教授信号分析的老师们应注意以下几个问题：
1、不要认为信号分析只是一维信号的分析，而对二维信号一无所知。
2、应认识到：“负频率”是一个不确切的科学概念。
3、所谓“信号”，不应仅仅局限于“电信号”。
回复 #5 Huarong1940 的帖子
1。负频率纯粹就是数学上处理方便而已2。 比如sqrt（-1）有没有物理意义，但是有了它数学上很多东西表达起来简便的多。
本人的博客网址
某些人不承认负频率是由于把”频率是每秒钟循环的次数” 的陈旧概念绝对化，其实频率的概念是不断发展充实的。每秒次数的概念只能粗糙地研究信号极粗糙的外部形态，无法涉及信号每周期内部的细微波形特征，而这恰好是傅立叶变换要做的事。从它的核 已经可以清楚地看到，正是它摒弃（或发展）了原始的频率定义，而用的是角频率的概念，单位是弧度/秒，而且具有明确的方向和正负号。其实频率的概念还在继续发展，进入到数字信号处理时又进一步出现了数字频率，它的单位是弧度（去掉了分母上的【秒】），取值范围是[-π，π]。它的物理意义已变为两次采样时刻之间向量转过的角度，在文献中对此有详细的说明。如果停留在”每秒次数”的旧概念上，那科学技术就无法发展了。在下述的博客网址上，有本人对负频率频谱的详细论述。
http://chenhuaichen.blogcn.com/index.shtml
另外请各位不妨以Negative frequency为关键词，搜索一下Google，也可以得出一些明确的结果。
因为我不愿意在“角频率与角速度不是同样的物理量！？有不同的单位！！？“之类的初等谬论上花费时间。
附件给出了我关于负频率物理意义的完整论述 1.科学研究的目的是提高我们的预测能力,而预测给出的一系列抽象的结果,比如数字,图形,符号等.
2.这些抽象的结果与具体物理意义的联系需要具体的背景.
3.如果某些抽象的东西在预测操作中(绝大多数为应用数学演算)根据简洁性和可操作性,那么就是有意义抽象. 至于具体的物理意义,能有更好,没有也无必要牵强附会.
4. 为什么存在所谓的负频率? 从物理观察而言y=sin(wt)最为直观, 但是从数学处理角度而言 y=exp(jwt)最简单. 因为大多数系统研究涉及求导和线性算子,而指数最为方便,因为(exp(jwt))'=jw*exp(jwt).
5.如果要讨论y=sin(wt)中w的意义,那y=sin((-w)(-t))中-w的意义是什么?
6.现在信号处理领域"新概念"特别多,弄的初学者无所适从. 其实这些东西就是一个数学符号而已,但是往往被作者故意"神化",弄得高深莫测. 本帖最后由 VibInfo 于 2016-10-17 14:57 编辑
原帖由 hchchen1934 于 2007-11-26 22:29 发表
某些人不承认负频率是由于把”频率是每秒钟循环的次数” 的陈旧概念绝对化，其实频率的概念是不断发展充实的。每秒次数的概念只能粗糙地研究信号极粗糙的外部形态，无法涉及信号每周期内部的细微波形特征，而这恰好是傅立叶变换要做的事。从它的核 已经可以清楚地看到，正是它摒弃（或发展）了原始的频率定义，而用的是角频率的概念，单位是弧度/秒，而且具有明确的方向和正负号。其实频率的概念还在继续发展，进入到数字信号处理时又进一步出现了数字频率，它的单位是弧度（去掉了分母上的【秒】），取值范围是[-π，π]。它的物理意义已变为两次采样时刻之间向量转过的角度，在文献中对此有详细的说明。如果停留在”每秒次数”的旧概念上，那科学技术就无法发展了。
在下述的博客网址上，有本人对负频率频谱的详细论述。
http://chenhuaichen.blogcn.com/index.shtml
另外请各位不妨以Negative frequency为关键词，搜索一下Google，也可以得出一些明确的结果。
因为我不愿意在“角频率与角速度不是同样的物理量！？有不同的单位！！？“之类的初等谬论上花费时间。
附件给出了我关于负频率物理意义的完整论述
我一直有一个关于瞬时频率的疑问，比如下面这个信号。
t=1:500;
y=1/(2*pi)*cos(2*pi*0.04*t);
x=sin(2*pi*0.02*t-y); %待分析信号
if1=0.02+0.01*sin(2*pi*0.04*t)/(2*pi); %信号x的瞬时频率
plotyy(t,x,t,if1)
按照角频率的概念来定义瞬时频率的话，上面的if1就是信号的瞬时频率。
从上图中可以看到瞬时频率在信号的一个周期内已经变化了两个周期，这被HHT提出人Huang称为intarwave frequency modulation，也有文献称为 subcycle frequency modulation。对于这种频率的变化周期小于信号周期的例子，用“频率是每秒钟循环的次数”的概念 确实是无法理解的。
但是我认为傅立叶变换也无法精确描述信号每个周期内的细微波形特征，因为即使采用负频率的概念，傅立叶变换也只能描述一个恒速的旋转运动，只是方向可正可负。如果上述信号是因为杆件在转动的一个周期内转速（瞬时频率）有变化得到的，傅立叶变换只是通过多个恒速的运动叠加来达到信号波形的近似，并不能描述出信号在一个周期内转速的变化。
比如上面的信号用傅立叶分析就会得到如下结果：
[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-11-27 09:52 编辑 ] 频率是周期信号的概念， 当扩展到其它信号的时候，这个概念就有可能不适用，或者需要重新定义。
回复 #8 VibrationMaster 的帖子
我觉得五楼张华容教授的文章也是负频率物理应用的很好实例。那里负频率表示了机构中杆件的运动方向。当然纯粹从数学或是当初引入复指数的目的来看，可能正如陈老师所说的是为了处理的方便。但是后来人们（如张华容、陈怀琛教授）发现，负频率不仅是数学上处理方便，还有物理上的意义。[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-11-27 10:16 编辑 ] 这就是“能找到物理意义更好”，但是没有物理意义也照用。 如果你的学习时间有限，花很多功夫来刻意现象一个东西是否很合适？ 负频率问题的研究绝对有意义
涉及到瞬时频率的解释
另外，它对于彻底理解傅立叶变换，加深对傅立叶变换的认识相当重要
回复 #13 bluefox 的帖子
bluefox对瞬时频率如何理解的啊？以前网上有个帖子有这样的论断”波内本无频，何来乱弹琴“，意指信号的频率在一个周期内变化是没有意义的，信号在波内还没有一个完整波长，就没有频率可言。那我9楼的那个信号该如何解释呢？[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-11-27 16:19 编辑 ] 相比较正数,负数有意义,而且有极大意义
相比较频率,负频率也有物理意义,但是如同茴字有四种写法一样