自由度与振型的关系
请教各位一个问题，系统自由度数与系统振型个数是否有关系，例如：N自由度的自由震动有固有振型N个，但一般阻尼系统N自由度时振型有2N个，振型和自由度数是否有关？回复 #1 wwg.no.19 的帖子
我觉得对于N自由度系统，将对应于N阶固有频率，当然，对应N个振型，就是这个关系吧，我怎么不了解对于阻尼N自由度系统有2N个振型呢？从教材上了解到，有阻尼多自由度的解法的第一步就是对相应的无阻尼系统做固有振动分析，求出各阶固有频率和振型，然后利用振型矩阵作坐标变换，使方程解藕...
回复 #2 puyen 的帖子
:handshake 我的最初理解同阁下一样，但现在问题的关键就在于阻尼的形式，以下对阻尼形式粗分三类,(1)无阻尼；对于无阻尼N自由度系统，可以利用固有振型将系统方程解偶，最后产生固有振型N个（2）比例阻尼；此种形式阻尼的系统因阻尼矩阵因为是对角阵，故在工程上可以进行一定程度的近似处理，利用固有振型使系统方程解偶，最后产生N个纯模态；（3）一般非线性阻尼；我的问题就在于这种形式阻尼的系统，同（2）不同的关键在于阻尼形式是非线性的，故系统是无法利用固有振型解偶的，就产生了另一种解偶形式：V(T)＝【U(t) u'(t)】T,（具体代换过程太多，我就不写了，书上应该都有）这就无意中将矩阵扩大成了2N维了，之后他是利用特征值特征向量的方法解出了方程，但利用V(T)代换之后，V（t）不是方阵了，那何来特征向量特征值？:handshake这是第一个问题，而如前所述，由于V(T)的维数增多了，变程了2N，解出的特征值和特征向量就变成有2N个，于是模态就变成了2N个，这就我第二个不解的问题[ 本帖最后由 eight 于 2008-2-6 11:11 编辑 ] .
这个问题讨论很有意思。
关键在于系统是线性还是非线性，线性（惯性线性、阻尼线性、刚度线性）自然很明了；当系统中有某个参数出现非线性问题就复杂了，线性对应着的模态在幅频域上是一个垂直的共振峰，所以模态频率也就是一个，而非线性“共振峰”却是个镰刀形式的，随着振动幅值的变化共振点也是变化的，那么对应的模态振型自然也就不好解释了，.. ..
问题1：对于非线性系统研究所谓的“特征值”问题的背景是什么？
问题2：如果特征值存在，那么特征值的物理意义是什么？
关注中.. .. 个人认为：固有频率和固有振型的说发从单自由度向多自由度扩展是不科学的，单自由度只有一个频率，可以称为“固有”频率，有这个系统完全决定，而多自由度系统的模太分析方法，解耦只是其中数学处理的一种方法或者技巧，解耦的结果本身并不是“固有”的，只是我们现在的数学处理方法的一种方便而已，所以自由度和振型之间也不必然有相对应的关系，
一般阻尼一般要用复模态的方法解决，要牵涉到虚数的问题，而单自由度和比例阻尼等都是在实数范围内解决，或许可以用振型重叠的方法来理解那些在实数范围内得到解耦的方程 振动模态应该与自由度一致。这个问题好像在论坛上已经讨论过。
楼主所说：“N自由度的自由震动有固有振型N个，但一般阻尼系统N自由度时振型有2N个。”
我想可能是在状态空间分析时出现的问题。因为在状态空间中，通过增加维数来降低阶次。最终效果应该是一样的。 陌生领域，期待新帖！ 对于线性振动来说，振动的模态和自由度数是一致的。对于非线性振动，是不一致的。
自由度数是10，但是我进行了坐标变换，12个变量了！那么固有频率应该是多少？
自由度数是10，但是我进行了坐标变换，变成了12个变量了！那么固有频率应该是多少？进行坐标变换影响固有频率的阶数吗？ 本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-18 16:28 编辑原帖由 fineshang 于 2007-9-17 19:57 发表
自由度数是10，但是我进行了坐标变换，变成了12个变量了！那么固有频率应该是多少？进行坐标变换影响固有频率的阶数吗？
是不是你的算错了。 振型 分解中，只能应用于线性的，所以振型个数应该就 是与自由度数一致。结构分析时，我们一般采用的是层模型，质量集中法，这时的自由度数就是与振型个数一致。 本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-18 16:28 编辑
原帖由 wanyeqing2003 于 2007-9-1 16:00 发表
振动模态应该与自由度一致。这个问题好像在论坛上已经讨论过。
楼主所说：“N自由度的自由震动有固有振型N个，但一般阻尼系统N自由度时振型有2N个。”
我想可能是在状态空间分析时出现的问题。因为在状态空 ...
转换到状态空间求特征值的时候，其特征值都是以共轭的形式出现的
所以归根结底，还是N固有频率 了解一些 向高手学习了 本人认为，模态分析就是在模态这个线性空间里进行的，只有当将弱非线性问题简化为线性问题时才可以谈模态的相关概念。而线性化问题可以采用多种方法，如微分流形等，请讨论
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